Il minimo intero tale che l’espansione in frazione continua della sua radice quadrata abbia periodo di lunghezza data, per lunghezze sino a 1000

La tabella seguente riporta il minimo intero tale che l’espansione in frazione continua della sua radice quadrata abbia periodo di lunghezza data, per lunghezze sino a 1000 (N.J.A. Sloane, The Online Encyclopedia of Integer Sequences http://oeis.org).

Lunghezza

Minimo intero

0

1

1

2

2

3

3

41

4

7

5

13

6

19

7

58

8

31

9

106

10

43

11

61

12

46

13

193

14

134

15

109

16

94

17

157

18

139

19

337

20

151

21

181

22

166

23

586

24

271

25

457

26

211

27

949

28

334

29

821

30

379

31

601

32

463

33

613

34

331

35

1061

36

478

37

421

38

619

39

541

40

526

41

1117

42

571

43

1153

44

604

45

1249

46

694

47

1069

48

631

49

1021

50

1051

51

1201

52

751

53

1669

54

886

55

2381

56

1039

57

1453

58

1141

59

2137

60

919

61

2053

62

1291

63

1801

64

1324

65

2293

66

1699

67

1381

68

1879

69

1549

70

1366

71

3733

72

2476

73

3541

74

2038

75

3217

76

1516

77

5857

78

1894

79

1621

80

1759

81

3169

82

2164

83

4657

84

1831

85

2689

86

2179

87

3049

88

1726

89

2389

90

2851

91

4057

92

2461

93

4549

94

2011

95

3361

96

2311

97

4561

98

4603

99

4201

100

2629

101

6577

102

2566

103

3061

104

2671

105

5413

106

3046

107

4261

108

3004

109

5209

110

3331

111

5869

112

3919

113

6121

114

3019

115

3469

116

3676

117

5641

118

3334

119

4861

120

5401

121

6529

122

3691

123

5569

124

3964

125

4621

126

5686

127

6781

128

3949

129

8389

130

3931

131

8317

132

6199

133

7489

134

6589

135

11173

136

4174

137

7621

138

5659

139

6661

140

5086

141

4909

142

7723

143

8929

144

7516

145

5581

146

6379

147

14293

148

4951

149

6301

150

6196

151

7561

152

4846

153

7681

154

5149

155

8089

156

5119

157

7549

158

6211

159

9769

160

7036

161

6829

162

6484

163

15817

164

7324

165

10429

166

9931

167

9241

168

10156

169

17137

170

6451

171

16657

172

6679

173

9349

174

6694

175

13249

176

12661

177

8821

178

9556

179

12853

180

9199

181

8269

182

7981

183

12889

184

8926

185

12289

186

10921

187

15241

188

12622

189

17209

190

10021

191

11701

192

12286

193

16729

194

7606

195

12049

196

8254

197

14449

198

11974

199

23017

200

11341

201

37921

202

8779

203

12601

204

10924

205

15901

206

9619

207

8941

208

11071

209

20929

210

9739

211

31573

212

10684

213

15649

214

11131

215

21061

216

15919

217

9949

218

12244

219

13729

220

13159

221

18121

222

12709

223

16249

224

11806

225

18169

226

13876

227

17509

228

10399

229

15541

230

15814

231

17761

232

11839

233

17029

234

10651

235

29881

236

13036

237

14029

238

10774

239

12541

240

14254

241

20773

242

13654

243

19609

244

14764

245

18481

246

18841

247

38377

248

12919

249

19501

250

18211

251

14221

252

13399

253

21001

254

24379

255

20161

256

16831

257

13381

258

17539

259

17749

260

15724

261

18061

262

13126

263

22369

264

18199

265

22669

266

19636

267

16069

268

15031

269

29389

270

22291

271

18181

272

19996

273

24481

274

16699

275

22381

276

19471

277

25321

278

17851

279

24049

280

16669

281

17341

282

28261

283

46261

284

17599

285

26209

286

18859

287

20101

288

20479

289

26041

290

17494

291

27241

292

23071

293

26881

294

26326

295

36229

296

22159

297

24709

298

19174

299

26161

300

17614

301

24229

302

32059

303

29401

304

21949

305

30529

306

29446

307

31189

308

24844

309

36901

310

21421

311

34729

312

25006

313

30241

314

18979

315

34981

316

27769

317

33181

318

24301

319

36877

320

20959

321

25309

322

18379

323

43609

324

25516

325

34381

326

25771

327

41809

328

26716

329

29269

330

21739

331

45289

332

19231

333

33961

334

29254

335

47293

336

28279

337

32029

338

25579

339

31249

340

22894

341

39229

342

30211

343

39769

344

25804

345

33049

346

30541

347

38329

348

21319

349

37321

350

27259

351

34549

352

23599

353

56929

354

28099

355

53569

356

26959

357

38749

358

35254

359

30781

360

30391

361

35149

362

37969

363

32869

364

27031

365

43789

366

44509

367

82561

368

31669

369

40609

370

35851

371

42169

372

31054

373

65437

374

25939

375

73849

376

31021

377

37549

378

35701

379

46141

380

27589

381

44221

382

32134

383

53197

384

32719

385

43201

386

38299

387

51613

388

28414

389

32341

390

52534

391

63409

392

33751

393

51241

394

31606

395

58789

396

36919

397

47161

398

38011

399

68581

400

32839

401

75553

402

33331

403

36061

404

38956

405

54601

406

34189

407

45949

408

35116

409

56701

410

48619

411

47041

412

42844

413

81097

414

37339

415

52861

416

37951

417

58369

418

40699

419

48409

420

39631

421

58549

422

34171

423

60649

424

44524

425

53089

426

39796

427

63709

428

44284

429

49009

430

40021

431

48889

432

35806

433

54421

434

41581

435

44269

436

37591

437

48049

438

32971

439

65881

440

34654

441

52501

442

47251

443

58129

444

38119

445

55609

446

39526

447

47581

448

39439

449

39901

450

44851

451

40429

452

41911

453

57901

454

42331

455

44389

456

40639

457

45061

458

47779

459

90121

460

45439

461

73693

462

46099

463

62989

464

42046

465

113173

466

46069

467

82609

468

69406

469

74209

470

45109

471

70009

472

42604

473

53881

474

42571

475

61609

476

51871

477

68161

478

58171

479

113017

480

55399

481

74761

482

60841

483

86209

484

49534

485

66361

486

47254

487

74941

488

51676

489

43261

490

56731

491

61681

492

56359

493

81001

494

54091

495

74149

496

77239

497

74929

498

55654

499

76801

500

51151

501

65521

502

62731

503

122401

504

60631

505

56149

506

46006

507

119953

508

51991

509

65629

510

64171

511

93529

512

54679

513

78121

514

52789

515

78241

516

51661

517

69661

518

60181

519

67489

520

55351

521

89209

522

56884

523

102397

524

62749

525

95989

526

67939

527

58909

528

59791

529

62869

530

59011

531

76129

532

57061

533

71341

534

57859

535

69001

536

53596

537

148957

538

50131

539

91009

540

75391

541

70849

542

58699

543

67369

544

48799

545

101209

546

62659

547

77029

548

61429

549

86269

550

82219

551

132361

552

74071

553

60589

554

70099

555

88321

556

61966

557

85201

558

56611

559

91249

560

66574

561

83869

562

58774

563

82009

564

65599

565

64381

566

53299

567

101089

568

65389

569

63781

570

65179

571

83449

572

77806

573

91081

574

60811

575

78541

576

68149

577

83269

578

82789

579

139429

580

64366

581

98641

582

72739

583

110989

584

88204

585

97729

586

73291

587

151057

588

63079

589

90841

590

69259

591

74869

592

94606

593

144889

594

64054

595

110161

596

77191

597

102829

598

89881

599

97441

600

77431

601

114769

602

82651

603

131149

604

86941

605

95929

606

81526

607

101161

608

75436

609

101641

610

79501

611

88789

612

100846

613

127849

614

61051

615

104869

616

77869

617

95881

618

67846

619

112069

620

76924

621

101929

622

73459

623

110569

624

75916

625

161149

626

89149

627

113341

628

76519

629

82261

630

79531

631

107881

632

82366

633

131581

634

79381

635

87481

636

93454

637

163729

638

93811

639

86461

640

84046

641

97021

642

72934

643

193873

644

73516

645

160669

646

90619

647

102229

648

87109

649

106129

650

106411

651

124909

652

77086

653

156109

654

76651

655

97549

656

105484

657

135589

658

91459

659

101581

660

122686

661

112249

662

79654

663

105361

664

90679

665

139861

666

94726

667

91309

668

86311

669

183289

670

116806

671

123601

672

85276

673

164893

674

84646

675

120121

676

100591

677

89989

678

91771

679

82021

680

116509

681

126541

682

94774

683

158341

684

88141

685

106261

686

107629

687

141061

688

104269

689

145009

690

133156

691

139969

692

78094

693

109741

694

103789

695

160681

696

78439

697

99661

698

103126

699

132661

700

96814

701

115201

702

108571

703

132409

704

108124

705

150649

706

105421

707

140401

708

84991

709

121081

710

119149

711

141241

712

96079

713

150721

714

116131

715

107101

716

82471

717

143329

718

114181

719

180289

720

85999

721

129361

722

131371

723

186013

724

132364

725

92821

726

112459

727

129529

728

123631

729

154669

730

98179

731

131041

732

118414

733

174169

734

90931

735

129061

736

106549

737

160309

738

96331

739

206209

740

107836

741

144481

742

103651

743

135601

744

132094

745

137089

746

98011

747

132001

748

117511

749

135661

750

95131

751

125941

752

103471

753

162649

754

100291

755

138889

756

103294

757

130729

758

150196

759

172489

760

106759

761

161281

762

115669

763

115021

764

132511

765

179209

766

122749

767

225769

768

134149

769

192529

770

107251

771

128461

772

104911

773

207169

774

111211

775

153469

776

104311

777

168109

778

139654

779

140989

780

110686

781

135829

782

119659

783

158761

784

119359

785

184081

786

140779

787

148201

788

125854

789

193201

790

102859

791

130069

792

110254

793

141709

794

118486

795

152989

796

191881

797

179281

798

131686

799

159541

800

128599

801

158029

802

130579

803

144169

804

144271

805

125101

806

133366

807

208009

808

106591

809

137029

810

149059

811

133669

812

122599

813

146701

814

155731

815

209449

816

115054

817

153409

818

121291

819

187441

820

159886

821

195049

822

123979

823

145069

824

120871

825

170641

826

174001

827

322513

828

119326

829

166021

830

138139

831

187861

832

136711

833

204361

834

111094

835

139309

836

150781

837

139021

838

127219

839

200041

840

140191

841

279001

842

176299

843

144349

844

160231

845

160141

846

144901

847

166609

848

158524

849

152821

850

187321

851

155269

852

147646

853

243769

854

141619

855

136189

856

169591

857

214309

858

196036

859

198409

860

181294

861

171889

862

162499

863

190369

864

131884

865

267601

866

146059

867

246289

868

141166

869

183829

870

171334

871

147541

872

165916

873

203449

874

150166

875

222349

876

133519

877

194569

878

147046

879

140221

880

160924

881

200461

882

177076

883

190129

884

145399

885

177109

886

144379

887

188941

888

161599

889

199081

890

140611

891

241249

892

162556

893

170101

894

148339

895

184969

896

141079

897

304429

898

161716

899

185749

900

150364

901

265729

902

186019

903

191689

904

139591

905

231289

906

223741

907

193741

908

180391

909

212209

910

178819

911

189949

912

175519

913

218761

914

148054

915

175261

916

170284

917

248161

918

173044

919

224569

920

152959

921

185641

922

176779

923

145861

924

175774

925

203989

926

162691

927

203641

928

152476

929

238729

930

170899

931

194749

932

212671

933

178621

934

172054

935

299329

936

189151

937

253789

938

194566

939

210961

940

201436

941

231529

942

208294

943

273709

944

145006

945

181549

946

175939

947

231841

948

167311

949

218941

950

166219

951

207769

952

165559

953

250741

954

165526

955

182701

956

175036

957

174469

958

155299

959

231961

960

209101

961

252709

962

203254

963

254461

964

207484

965

182389

966

166534

967

194989

968

187951

969

209269

970

180811

971

234721

972

204604

973

221461

974

202966

975

224401

976

196414

977

215461

978

164371

979

218989

980

198181

981

257161

982

239779

983

255049

984

225724

985

244561

986

216259

987

278209

988

166126

989

184669

990

189541

991

169789

992

203701

993

199501

994

186211

995

307129

996

170494

997

269641

998

170179

999

183661

1000

224911