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Melfi e Morelli sulla funzione σ (congetture di)

Congetture  Teoria dei numeri 

Giuliano Morelli avanzò alcune congetture sui legami tra la funzione σ e i numeri primi:

  • 2n + 1 è primo se e solo se Formula per una congettura di Morelli sulla funzione σ;

  • 6n – 1 è primo se e solo se Formula per una congettura di Morelli sulla funzione σ;

  • 2n + 1 è primo se e solo se Formula per una congettura di Morelli sulla funzione σ;

  • 4n + 1 è primo se e solo se Formula per una congettura di Morelli sulla funzione σ;

  • 4n + 3 è primo se e solo se Formula per una congettura di Morelli sulla funzione σ.

Le prime due sono state dimostrate, le altre sono state verificate per tutti i valori di n fino a 106 (M. Fiorentini, 2015).

 

Partendo da queste, Giuseppe Melfi ricavò alcune generalizzazioni, nelle quali vale la convenzione di Ramanujan σ(0) = –1 / 24:

  • Formula per una congettura di Melfi sulla funzione σ, per n dispari;

  • Formula per una congettura di Melfi sulla funzione σ, per n = 4m + 1;

  • Formula per una congettura di Melfi sulla funzione σ, per n = 4m + 3;

  • Formula per una congettura di Melfi sulla funzione σ, per n dispari.

Le prime tre sono state verificate per tutti i valori di n fino a 106, la quarta fino a 105 (M. Fiorentini, 2015).

Vedi anche

Funzione σ.

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