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Melfi e Morelli sulla funzione σ (congetture di)

Congetture  Teoria dei numeri 

Giuliano Morelli avanzò alcune congetture sui legami tra la funzione σ e i numeri primi:

  • 2n + 1 è primo se e solo se Formula per una congettura di Morelli sulla funzione σ;

  • 6n – 1 è primo se e solo se Formula per una congettura di Morelli sulla funzione σ;

  • 2n + 1 è primo se e solo se Formula per una congettura di Morelli sulla funzione σ;

  • 4n + 1 è primo se e solo se Formula per una congettura di Morelli sulla funzione σ;

  • 4n + 3 è primo se e solo se Formula per una congettura di Morelli sulla funzione σ.

Tutte queste congetture sono state dimostrate da Giuseppe Melfi nel 1998.

 

Partendo da queste, Giuseppe Melfi dimostrò nel 1998 alcune generalizzazioni, nelle quali vale la convenzione di Ramanujan σ(0) = –1 / 24:

  • Formula per una congettura di Melfi sulla funzione σ, per n dispari;

  • Formula per una congettura di Melfi sulla funzione σ, per n = 4m + 1;

  • Formula per una congettura di Melfi sulla funzione σ, per n = 4m + 3;

  • Formula per una congettura di Melfi sulla funzione σ, per n dispari.

Vedi anche

Funzione σ, Funzione σk.

Bibliografia

  • Melfi, Giuseppe;  On some Modular Identities, Articolo disponibile in rete, 1998.

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