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Apocalittici (numeri)

Rappresentazione dei numeri 

Si chiamani “apocalittici” i numeri naturali n tali che in 2n compaia la sequenza di cifre 666, cioè il numero della Bestia; sono quindi tutti i valori di n tali che 2n sia un numero della Bestia.

A volte sono detti anche “potenze apocalittiche”.

 

Il minimo numero apocalittico è 157, perché 2157 = 182687704666362864775460604089535377456991567872.

I numeri apocalittici minori di 1000 sono: 157, 192, 218, 220, 222, 224, 226, 243, 245, 247, 251, 278, 285, 286, 287, 312, 355, 361, 366, 382, 384, 390, 394, 411, 434, 443, 478, 497, 499, 506, 508, 528, 529, 539, 540, 541, 564, 578, 580, 582, 583, 610, 612, 614, 620, 624, 635, 646, 647, 648, 649, 650, 660, 662, 664, 666, 667, 669, 671, 684, 686, 693, 700, 702, 704, 714, 718, 720, 723, 747, 748, 749, 787, 800, 807, 819, 820, 822, 823, 824, 826, 828, 836, 838, 840, 841, 842, 844, 846, 848, 850, 857, 859, 861, 864, 865, 866, 867, 868, 869, 871, 873, 875, 882, 884, 894, 898, 920, 922, 924, 925, 927, 928, 929, 931, 937, 970, 972, 975, 977, 979, 981, 983, 985, 994. Da notare la curiosa coincidenza: 666 è apocalittico.

Qui potete trovare i primi 1000 numeri apocalittici.

 

Al crescere dell’esponente, aumentano le cifre ed è quindi ragionevole aspettarsi che qualsiasi combinazione diventi più frequente; in effetti, Christopher Becker ha trovato che mentre i numeri apocalittici inferiori a 1000 sono 126, oltre la metà degli interi tra 2000 e 3000 è apocalittica e solo 20 interi tra 20000 e 100000 non lo sono.

J. Graham e R.W.W. Taylor dimostrarono che i numeri apocalittici sono infiniti. John Rickert dimostrò che i numeri 2500n + 648, 2500n + 650, 2500n + 1899 sono apocalittici per ogni valore di n.

Nel 2011 Charles R. Greathouse IV propose la congettura che tutti i numeri maggiori di 29784 siano apocalittici.

 

2220 = 1684996666696914987166688442938726917102321526408785780068975640576 è la minima potenza di 2 contenente due sequenze 666 e 2931 = 18152061871066687778296661354368903321914797383537530017770652579540291225102592450502542901564408576535628952517004065557306948798155587253306037366972590646764780767180906664339433713797579795779287057890032192456881698082005372169886461674177955114893128728688280185836979355648 è la minima che ne contenga tre.

 

La sequenza 666666 (6 volte sei) compare se l’esponente è 2269, 2271, 2868, 2870 (Charles Ashbacher) e, tra gli altri, 5000000 (Werner Knoeppchen).

Becker ha dimostrato tale sequenza compare se l’esponente è della forma 1562500n + 423152.

 

La sequenza di 9 sei consecutivi compare se l’esponente è 192916, 192918, 192920.

E anche nota una sequenza infinita di potenze di due contenenti 666 sei consecutivi; il minimo degli esponenti ha quasi 2000 cifre.

 

Il minimo quadrato magico formato da numeri apocalittici consecutivi è il seguente.

1490

1478

1487

1482

1485

1488

1483

1492

1480

 

Bibliografia

  • Pickover, Clifford A.;  Keys to infinity, New York, Wiley, 1995.
  • Pickover, Clifford A.;  The Wonders of Numbers, New York, Oxford University Press, 2001.

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