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Mersenne (congettura di)

Congetture  Teoria dei numeri 

Mersenne asserì che il numero di Mersenne Mp è primo per p uguale a 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 e 257; è probabile che ritenesse che Mp e primo se e solo se p è un primo della forma 22n + 1, 22n + 1 – 1 o 22n ± 3, anche se non lo affermò esplicitamente.

 

La congettura fu dimostrata falsa da Lucas, che nel 1876 dimostrò che M67 è composto, ed è stata sostituita dalla nuova congettura di Mersenne.

 

Mersenne commise in tutto 5 errori sbagliando di fatto quasi tutte le affermazioni, perché quelle relative ai numeri sino a 19 erano già note:

  • omise M61, dimostrato primo da Ivan Mikheevich Pervushin nel 1883;

  • incluse M67, dimostrato composto da Lucas nel 1876;

  • omise M89, dimostrato primo da Ralph Ernest Powers nel 1911;

  • omise M107, dimostrato primo da Ralph Ernest Powers nel 1914;

  • incluse M257, dimostrato composto da Kraitchik nel 1922.

 

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