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Gillies (congettura di)

Congetture  Teoria dei numeri 

Il matematico canadese Donald Bruce Gillies (Toronto, Canada, 15/10/1928 – Urbana, USA, 17/7/1975) propose nel 1964 una congettura sulla distribuzione dei divisori dei numeri di Mersenne.

 

La congettura afferma che se a < b < sqrt(M(n)), dove Mn è un numero di Mersenne, al tendere all’infinito di b / a e Mn, la distribuzione dei primi nell’intervallo [a .. b] che dividono Mn tende a una distribuzione di Poisson con media Media della distribuzione di Poisson se a ≥ 2n, se a ≥ 2n, e Media della distribuzione di Poisson se a < 2n, se a < 2n.

 

Le conseguenze più importanti della congettura sono:

  • il numero di primi di Mersenne inferiori a n tende a Limite cui tende il numero di primi di Mersenne inferiori a n;

  • il numero di primi di Mersenne Mp per mp ≤ 2m tende a 2;

  • la probabilità che Mp sia primo, per p primo, tende a Limite cui tende la probabilità che M(p) sia primo.

 

I dati sperimentali disponibili sulla distribuzione dei divisori noti dei numeri di Mersenne indicano che è plausibile che la congettura sia vera.

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