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Margenstern sui numeri pratici (congetture di)

Congetture  Teoria dei numeri 

Nel 1984 M. Margenstern avanzò tre congetture sui numeri pratici:

  • ogni numero naturale pari si può esprimere come somma di due numeri pratici;

  • il numero p(n) dei numeri pratici non superiori a n per n tendente a infinito tende a un multiplo dei primi inferiori a n, cioè a a cπ(n), per una costante c, che Margenstern suppose vicina a 1.341;

  • il numero di coppie di numeri pratici gemelli, cioè della forma n, n + 2, minori di x tende a c * x / log(x)^2, per una costante c, che Margenstern suppose vicina a 1.436;

  • esistono infinite triple di numeri pratici della forma n – 2, n, n + 2.

 

La prima e la quarta congettura furono dimostrate vere da Giuseppe Melfi nel 1996, la seconda da A. Weingartner nel 2015.

 

Per quanto riguarda la terza, Giuseppe Melfi dimostrò nel 1996 che il numero di coppie di numeri pratici gemelli minori di x è maggiore di x / e^(k * sqrt(log(n)), per una costante k e x abbastanza grande.

Vedi anche

Numeri pratici.

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