Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

I matematici Władysław Hugo Dionizy Steinhaus (Jasło, allora impero Austro-ungarico, oggi Polonia, 14/1/1887 – Wrocław, Polonia 25/2/1972) e Leo Moser (Vienna, 11/4/1921 – Edmonton, Canada, 9/2/1970) costruirono numeri talmente grandi da far sembrare il googolplex un’inezia; per arrivare a tanto svilupparono una notazione apposita, definita come segue:

  • Definizione del simbolo n con un triangolo intorno, ovvero un numero con un triangolo intorno rappresenta il numero elevato a se stesso, quindi Valore di 2 con un triangolo intornoValore di 3 con un triangolo intorno e Valore di 4 con un triangolo intorno;

  • Definizione del simbolo n con un quadrato intorno rappresenta n con n triangoli intorno, quindi Valore di 2 con un quadrato intorno;

  • Definizione del simbolo n con un pentagono intorno rappresenta n con n quadrati intorno.

La notazione si può estendere a esagoni, ettagoni eccetera: un numero a con un n-agono intorno è definito come a con a (n – 1)-agoni intorno.

 

La notazione originale di Steinhaus prevedeva anche i cerchi, definendo Definizione del simbolo n con un cerchio intorno come n con n quadrati intorno, ma l’introduzione di poligoni con un numero maggiore di lati rese superfluo questo simbolo.

 

In questa notazione:

  • il mega è definito come Definizione del mega, ovvero come 256 con 256 triangoli intorno, ossia 256256 con 255 triangoli intorno, vale a dire Valore del megistron con 254 triangoli intorno e così via;

  • il megiston è definito come Definizione del megistron, ovvero come 10 con 10 quadrati intorno;

  • il Moser è definito come 2 con un mega-agono intorno ed è con ogni probabilità il più grande numero che abbia un nome proprio.

 

Va precisato che l’idea non è del tutto nuova: Archimede fu il primo a sviluppare una notazione per rappresentare numeri colossali (v. anche milione); la sua notazione non prevedeva l’uso di simboli, ma era descrittiva, a parole. Introduceva però alcuni termini precisi per indicare potenze di 10000, il massimo numero che avesse un nome (miriade) per i Greci, e permetteva di rappresentare numeri inimmaginabilmente grandi. L’impresa è tanto più degna di nota, dato che ai tempi non v’era necessità di utilizzare numeri tanto grandi, non esisteva neppure una notazione per le semplici potenze e il concetto stesso di potenza con esponente superiore a 3 era quanto mai oscuro.

Il grande siracusano intendeva probabilmente mostrare che l’assenza di termini e nomi specifici non impediva di trattare numeri grandi a piacere, sviluppando opportune convenzioni, ma la sua idea era troppo in anticipo sui tempi e troppo lontana dalle necessità della matematica del tempo e fu praticamente ignorata.

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