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McCranie (congettura di)

Congetture  Teoria dei numeri 

Se k è un intero dispari, p = (3 * k + 1) / 2 è primo e q = 2p + 3 è primo, p2q è k-iperperfetto; Judson S. McCranie congetturò nel 2000 che tutti numeri iperperfetti con k dispari e maggiore di 1 siano di questa forma; questo implicherebbe tra l’altro che ve ne sia al massimo uno per ogni valore di k.

La congettura di Dickson, se vera, implica però che vi siano infiniti valori di k che soddisfano le condizioni e quindi infiniti numeri k-iperperfetti con k dispari.

 

Una congettura analoga riguarda i numeri super iperperfetti: se p(3^p – 1) / 2 sono primi, 3p – 1 è super 2-iperperfetto; è possibile che tutti i numeri super 2-iperperfetti siano di questa forma.

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