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Maligni (numeri) (II)

Rappresentazione dei numeri 

E. Pegg Jr. e C. Lomont proposero nel 2004 di chiamare “maligni” i numeri reali tali che la somma delle prime n cifre dopo la virgola sia il numero della Bestia, cioè 666.

Sono contrario a questo termine, che mette in cattiva luce numeri che non hanno fatto nulla di male.

 

La tabella seguente riporta alcuni numeri maligni e il numero di cifre da sommare.

Numero

Cifre da sommare

Valore approssimato

Costante γ1 di Stieltjes

142

–0.0728158455

Costante di Robbins

154

0.6617071823

4 – π

151

0.8584073464

3^(1 / 5)

140

1.2457309396

Costante di Delo

153

1.2599210499

Costante di Glaisher – Kinkelin

153

1.2824271291

Costante dell’entropia dell’esagono rigido

137

1.3954859725

φ (I. Honig, 2004)

146

1.6180339887

sqrt(3)

146

1.7320508076

sqrt(6)

139

2.4494897428

π (Mike Keith)

144

3.1415926536

Costante di Ramanujan

132

262537412640768743.9999999999992

 

La probabilità pn che le prime cifre decimali dopo la virgola di un numero reale abbiano somma n è Formula per la probabilità che le prime cifre decimali dopo la virgola di un numero reale abbiano somma n (E. Pegg Jr. e C. Lomont, 2004).

Nel caso n = 666 il risultato è di pochissimo inferiore a 1 / 5, quindi prendendo numeri reali a casaccio è facile trovarne di maligni.

La funzione generatrice della sequenza è Funzione generatrice della probabilità che le prime cifre decimali dopo la virgola di un numero reale abbiano somma n.

 

M. Hudson trovò nel 2004 i numeri riportati nella tabella seguente, che contengono il “terribile” 666 anche nella definizione.

Numero

Cifre da sommare

Valore approssimato

cos666

146

0.9998443741

tanh666

74

1 – 0.6618812837 • 10–578

666^(1 / 666^666)

2018

1 + 2.3942135779 • 101880

666^(1 / 6^666)

655

1 + 3.6666272464 • 10518

666^(1 / 3^666)

468

1 + 1.1226486890 • 10–317

666^(1 / 666^6)

163

1 + 7.4499634455 • 10–17

666^(1 / 666)

149

1.0098094970

666^(1 / 9)

136

2.0592987638

666^(1 / 8)

156

2.2538981062

666^(1 / 4)

159

5.0800566730

sqrt(666)^log(666)

147

1506995378.8621297306

666^sqrt(666)

152

7.3338345361 • 1072

φ666

74

1.5337988453 • 10139

π666

142

1.2641983358 • 10331

 

Pegg e Lomont proposero anche una definizione alternativa, sommando i primi n termini dello sviluppo di un numero reale in frazione continua semplice (ossia i numeri che compaiono a denominatore). La tabella seguente riporta alcuni numeri maligni secondo questa definizione.

Numero

n

Valore approssimato

Valore congetturato della costante di Bloch

58

0.4718616535

Valore congetturato della costante di Landau

173

0.5432589653

Costante di Robbins

50

0.6617071823

costante di Gauss

143

0.8346268417

sqrt(5)

167

2.2360679775

π

56

3.1415926536

Da notare come riappaia π.

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