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Kynea (numeri di)

Teoria dei numeri 

Si chiamano “numeri di Kynea” gli interi della forma 4n + 2n + 1 + 1 = (2n + 1)2 – 2.

Sono un caso rarissimo di numeri che prendono il nome da una persona che nulla ebbe a che fare con essi: Cletus Emmanuel, il primo a studiarli, diede a questi numeri il nome di una bambina.

 

In base 2 il numero di Kynea (2n + 1)2 – 2 si rappresenta con una cifra 1, seguita da n – 1 cifre 0 e n + 1 cifre 1. Per esempio, per n = 4 abbiamo il numero di Kynea 287 = 1000111112.

 

Tra essi vi sono vari numeri primi, detti “primi di Kynea”; potrebbero essere infiniti, ma non è stato dimostrato.

Se n è della forma 3k + 1, il corrispondente numero di Kynea è multiplo di 7, quindi non può essere primo per k > 0 ed esistono infiniti numeri di Kynea composti.

 

I primi di Kynea noti si ottengono per n uguale a: 0, 1, 2, 3, 5, 8, 9, 12, 15, 17, 18, 21, 23, 27, 32, 51, 65, 87, 180, 242, 467, 491, 501, 507, 555, 591, 680, 800, 1070, 1650, 2813, 3281, 4217, 5153, 6287, 6365, 10088, 10367, 37035, 45873, 69312 (Eric W. Weisstein), 102435 (Eric W. Weisstein), 106380 (Eric W. Weisstein), 108888 (Eric W. Weisstein), 110615, 281621 (Cletus Emmanuel, 2005) (Eric W. Weisstein, The Online Encyclopedia of Integer Sequences http://oeis.org). Sono stati esaminati tutti i valori di n fino a 342000.

 

Dato che i numeri di Kynea sono della forma m2 – 2 con m dispari, i primi di Kynea sono primi vicini a potenze.

 

La tabella seguente mostra i numeri di Kynea per n fino a 20.

n

Numeri di Kynea

0

2

1

7

2

23

3

79

4

287

5

1087

6

4223

7

16639

8

66047

9

263167

10

1050623

11

4198399

12

16785407

13

67125247

14

268468223

15

1073807359

16

4295098367

17

17180131327

18

68720001023

19

274878955519

20

1099513724927

 

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