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Mac Eachen (congettura di)

Congetture  Teoria dei numeri 

La congettura di Mac Eachen afferma che ogni numero primo può essere espresso in una delle quattro forme: Q ± 1 o Q ± p, dove Q è un prodotto di primoriali e p è un primo.

 

L’enorme libertà nella scelta di Q rende probabilmente vera la congettura, anche in una forma leggermente più forte, limitando Q a prodotti di primoriali distinti.

 

Una forma ancora più forte è la congettura di Sokol, nella quale Q è un singolo primoriale.

 

La congettura di Mac Eachen è stata verificata nella forma più forte per tutti i primi inferiori a 109 nel corso della verifica della congettura di Sokol (M. Fiorentini, 2014), perché le uniche due possibili eccezioni note a quest’ultima si possono rappresentare come richiesto dalla congettura di Mac Eachen:

  • 495848939 = 2 • 30030 + 495788879 = 2# • 13# + 495788879;

  • 885606649 = 2 • 210 + 885606229 = 2# • 7# + 885606229.

 

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