Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

Indice

  1. 1. Pagina principale
  2. 2. Occorrenze in matematica
  3. 3. Occorrenze in matematica combinatoria
  4. 4. Occorrenze in geometria
  5. 5. Occorrenze in fisica
  6. 6. Altre occorrenze
  7. 7. Formule
  8. 8. Valore

Alcune formule che coinvolgono φ:

Formula per il calcolo di φ;

Formula per il calcolo di 1 / φ;

Formula che coinvolge φ;

Formula che coinvolge φ;

Formula che coinvolge φ;

Formula che coinvolge φ;

φn = φn – 1 + φn – 2;

Formula che coinvolge φ;

φn = φFn + Fn – 1;

Formula che coinvolge φ e i numeri di Fibonacci;

Formula che coinvolge φ e i numeri di Lucas;

Formula che coinvolge φ e i numeri di Fibonacci e Lucas;

Formula che coinvolge φ e i numeri di Fibonacci;

Formula che coinvolge φ e i numeri di Fibonacci;

Formula che coinvolge φ e i numeri di Lucas;

Formula che coinvolge φ e i numeri di Fibonacci e Lucas;

Formula che coinvolge φ e i numeri di Fibonacci e Formula che coinvolge φ e i numeri di Fibonacci, dove {x} è la parte frazionaria di x;

Formula che coinvolge φ e i numeri di Fibonacci e Formula che coinvolge φ e i numeri di Fibonacci;

Formula che coinvolge φ e i numeri di Fibonacci;

Formula che coinvolge φ e i numeri di Fibonacci.

 

Una serie dall’aspetto stravagante, ma che si dimostra facilmente a partire dallo sviluppo delle potenze di un binomio è Serie che coinvolge φ (Freitag, 1975).

 

Alcune serie infinite che coinvolgonoφ:

Serie che coinvolge φ;

Serie che coinvolge φ;

Serie che coinvolge φ;

Serie che coinvolge φ e in particolare Serie che coinvolge φ;

Serie che coinvolge φ e in particolare Serie che coinvolge φ;

Serie che coinvolge φ.

 

Alcuni integrali che coinvolgono φ:

Integrale definito che coinvolge φ (Jesús Guillera e Jonathan Sondow, 2006);

Integrale definito che coinvolge φ (Jesús Guillera e Jonathan Sondow, 2006);

Integrale definito che coinvolge φ (Jesús Guillera e Jonathan Sondow, 2006);

Integrale definito che coinvolge φ (Jesús Guillera e Jonathan Sondow, 2006);

Integrale definito che coinvolge φ (Jesús Guillera e Jonathan Sondow, 2006);

Integrale definito che coinvolge φ (Jesús Guillera e Jonathan Sondow, 2006);

Integrale definito che coinvolge φ (Jesús Guillera e Jonathan Sondow, 2006);

Integrale definito che coinvolge φ (Jesús Guillera e Jonathan Sondow, 2006);

Integrale definito che coinvolge φ (Jesús Guillera e Jonathan Sondow, 2006);

Integrale definito che coinvolge φ (Jesús Guillera e Jonathan Sondow, 2006).

 

Altre formule che coinvolgonoφ:

Formula che coinvolge φ;

Formula che coinvolge φ, dove il valore va inteso come limite cui tende l’espressione, all’aumentare del numero di radici, se l’ultimo numero (ossia quello nella prima radice da calcolare) è un qualsiasi valore nell’intervallo (0 .. 1);

Formula che coinvolge φ;

Frazione continua per le potenze di φ.

Bibliografia

  • Dunlap, Richard A.;  The Golden ratio and Fibonacci Numbers, Singapore, World Scientific Publishing Co., 1997.
  • Eves, Howard W.;  Mathematical Circles, Mathematical Association of America, vol. III, 2003 -

    Una stupenda raccolta di aneddoti a sfondo matematico, pubblicati inizialmente con i titoli Mathematical Circles Adieu (Prindle, Weber and Schmidt Inc., 1977) e Return to Mathematical Circles (Prindle, Weber and Schmidt Inc., 1988).

  • Garlad, Trudi Hammel;  Fascinating Fibonaccis: Mystery and Magic in Numbers, Palo Alto, Seymour, 1987.
  • Huntley, H.E.;  The Divine Proportion, a Study in Mathematical Beauty, Dover, 1970.
  • Koshy, Thomas;  Fibonacci and Lucas Numbers with Applications, New York, John Wiley & Sons, 2001.
  • Odifreddi, Piergiorgio;  "Variazioni: un tema aureo" in Le Scienze, Milano, n. 436, dicembre 2004, pag. 76 – 81.
  • Pegg, Ed Jr.;  Rodgers, Tom;  Schoen, Alan H.;  Homage to a Pied Puzzler, A.K. Peters, 2009 -

    Una sorta di “atti del convegno” relativi al settimo “Gathering for Gardner”, del 2006. Splendida raccolta di problemi, centrati sul tema del convegno, ovvero il numero 7.

  • Pickover, Clifford A.;  A Passion for Mathematics, Hoboken, John Wiley & Sons, 2005.
  • Roberts, Joe;  The Lure of the Integers, The Mathematical Association of America, 1992 -

    Una miniera di informazioni sugli interi.

  • Snijders, C.J.;  La Sezione Aurea, Padova, Franco Muzzio editore, 1993.
  • Vajda, Steven;  Fibonacci and Lucas Numbers, and the Golden Section, Mineola, New York, Dover, 2008.
  • Wilson, Robin;  Four Colors Suffice, Princeton University Press, 2002 -

    Storia molto ben documentata del teorema dei 4 colori.

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