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Littlewood – Salem – Izumi (costante di)

Analisi 

A.G. Zygmund notò nel 1988 che esiste una costante a0 tale che per aa0 le somme parziali della serie Serie per la definizione della costante di Littlewood – Salem – Izumi sono limitate inferiormente, mentre non lo sono per a < a0.

 

La proprietà che definisce la costante era stata notata già da Littlewood e Salem, mentre S. Izumi dimostrò che a0 è l’unica soluzione dell’equazione Equazione per il calcolo della costante di Littlewood – Salem – Izumi, pertanto la costante si chiama “costante di Littlewood – Salem – Izumi”.

Con questa formula Yudell Luke, Wyman Fair, Geraldine Coombs e Rosemary Moran calcolarono le prime 15 cifre decimali della costante nel 1964.

 

L’equazione può essere convertita, tramite sviluppo in serie, nella forma Equazione per il calcolo della costante di Littlewood – Salem – Izumi, che permette un più agevole calcolo con elevata precisione. Con questa formula J. Arias de Reyna e J. Van de Lune calcolarono 5000 cifre della costante nel 2009.

 

La costante vale circa 0.3084437796.

Qui trovate le prime 1000 cifre decimali della costante (J. Arias de Reyna e J. Van de Lune, 2009).

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