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Littlewood (costante di)

Analisi 

Dato un polinomio p(z), l’espressione Formula per la definizione della derivata sferica si chiama “derivata sferica” di p; l’integrale di questa su un cerchio di raggio 1 centrato sull’origine Integrale della derivata sferica (dove z = x + iy), è proporzionale alla media della derivata sferica sullo stesso cerchio.

 

Indagando sul massimo valore F(n) che l’integrale può assumere su tutti i polinomi di grado n, John Edensor Littlewood (Rochester, Inghilterra, 1885 – Cambridge, 7/9/1977) dimostrò nel 1952 che esiste una costante c, non superiore a 2π, tale che Limite superiore per l’integrale della derivata sferica e quindi Formula per la definizione della costante di Littlewood. Littlewood suppose anche che α, da allora nota come “costante di Littlewood”, fosse minore di Un mezzo. J.L. Lewis e J.-M. Wu dimostrarono nel 1988 che effettivamente Limite superiore per il valore della costante di Littlewood. I.N. Baker e G.M. Stallard dimostrarono nel 1996 che α ≥ 0.0000111 e e P. Kraetzer nel 2000 portò il minimo a 0.242.

 

Nel caso di funzioni razionali (ossia quozienti di polinomi) α = 1 / 2.

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