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Lehmer (congettura di) (I)

Congetture  Teoria dei numeri 

Derrick Henry Lehmer (Berkeley, California, 23/2/1905 – Berkeley, California, 22/5/1991) avanzò nel 1947 la congettura che la funzione τ non assuma mai il valore zero.

Essendo la funzione moltiplicativa, il minimo valore per il quale si annulla, se esiste, dev’essere un numero primo.

 

Lehmer stesso verificò la congettura sino a 3316799 nel 1947 e sino a 214928639999 nel 1949.

Da allora non sono stati fatti grandi progressi teorici verso la dimostrazione della congettura, ma il limite della verifica è stato notevolmente aumentato:

  • 1015 (J.-P. Serre, 1973);

  • 1213229187071998 (Jennings, 1993);

  • 22689242781695999 (Jordan e Kelly, 1999);

  • 22798241520242687999 (Bosman, 2007).

 

Il minimo argomento per il quale la funzione si annulla, se esiste, deve essere un numero primo della forma 52 • 691k – 1 e diviso per 7 deve dare resto 3, 5 o 6.

Vedi anche

Funzione τ.

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