Le costanti di Landau – Kolmogorov sono le costanti C(n, k) che compaiono in disuguaglianze della forma 
, con n > k, dove f(n) è la derivata n-esima della funzione e ||f|| è una norma definibile in vari modi. Tali costanti sono le migliori possibili, nel senso che se venissero ridotte si potrebbe trovare un controesempio.
Se consideriamo le funzioni definite per argomento da zero a infinito e definiamo 
, Edmund Georg Hermann Landau (Berlino, 14/2/1877 – Berlino, 19/2/1938) dimostrò nel 1914 che se f è una funzione derivabile due volte tra zero e infinito, e sia la funzione sia la derivata seconda sono limitate, 
.
I.J. Schoenberg e A. Cavaretta dimostrarono nel 1970 che in generale se la funzione e la derivata n-esima esistono e sono limitate, sempre tra zero e infinito 
e trovarono modo di calcolare i valori delle costanti C(n, k).
In particolare:
- C(2, 1) = 2,
,
.
Se consideriamo le funzioni definite sull’intero asse reale, invece della sua parte positiva, e quindi 
, Jacques Salomon Hadamard (Versailles, 8/12/1865 – Parigi, 17/10/1963) dimostrò nel 1914 che, data una funzione f che soddisfi le condizioni del teorema di Landau, 
e Andrey Nikolaevich Kolmogorov (Tambov, Russia, 25/4/1903 – Mosca, 20/10/1987) generalizzò nel 1962 il risultato a 
, con 
, dove 
è una costante di Favard.
Alcuni casi particolari, già scoperti da G.E. Shilov nel 1937, sono:
,
,
,
,
,
,
,
.
Se consideriamo le funzioni definite per argomento da zero a infinito e definiamo 
, Godfrey Harold Hardy (Cranleigh, Inghilterra, 1877 – Cambridge, 1/12/1947) e John Edensor Littlewood (Rochester, Inghilterra, 1885 – Cambridge, 7/9/1977) e George Pólya (Budapest, 13/12/1887 – Palo Alto, California, 7/9/1985) dimostrarono nel 1934 che, se gli integrali e le derivate che compaiono nel membro destro della formula esistono e le derivate sono limitate, 
.
J.I. Ljubic (1964) e L.P. Kupcov (1975) estesero la disuguaglianza come 
e trovarono un algoritmo per il calcolo di C(n, k) in termini di zeri di polinomi.
Alcuni casi particolari sono:
(G.H. Hardy, J.E. Littlewood e G. Pólya 1934);
;
, dove a è la minima soluzione positiva dell’equazione x8 – 6x4 – 8x2 + 1 = 0 (circa 0.3392462154);
, dove b è la minima soluzione positiva dell’equazione x4 – 2x2 – 4x + 1 = 0 (circa 0.2252704261);
, dove c è la minima soluzione positiva dell’equazione 
.
In questo caso è stato dimostrato che tutti i valori di C(n, k) sono algebrici.
Se consideriamo le funzioni definite sull’intero asse reale, invece della sua parte positiva e quindi definiamo 
, Hardy, Littlewood e Pólya dimostrarono nel 1934 che, con le stesse ipotesi, 
. In questo caso, quindi C(n, k) = 1.