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Korenblum (congettura di)

Analisi  Congetture 

La congettura avanzata da Boris Korenblum nel 1991 afferma che dato un numero reale p maggiore di zero, esiste un valore c(p) minore di 1 tale che per ogni coppia di funzioni f e g, analitiche sul cerchio di raggio 1 centrato sull’origine, se |f(z)| ≤ |g(z)| per tutti i valori (complessi) di z all’interno di un cerchio di raggio c(p) centrato sull’origine, allora Disuguaglianza per gli integrali delle funzioni sul cerchio di raggio unitario, (dove z = x + iy).

 

In altri termini esiste un cerchio di raggio c(p) tale che se al suo interno il modulo di g è non minore di quello di f, possiamo affermare che l’integrale della potenza di esponente p del modulo di g sul cerchio unitario è non minore del corrispondente integrale riferito a f.

 

W.K. Hayman dimostrò nel 1999 che c(2) esiste (v. costante di Hayman – Korenblum).

 

A. Hikkanen dimostrò nel 1999 che c(p) esiste sempre per p ≥ 1 e c(p) ≥ 0.17524; resta aperto il problema dell’esistenza di c(p) per 0 < p < 1.

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