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Landau (costanti di)

Analisi 

Se Espansione di f(x) in serie di potenze è una funzione complessa analitica nel disco di raggio 1, con modulo minore di 1 all’interno e continua sul confine, allora Limite superiore per i valori assoluti di somme dei coefficienti, dove Formula per i valori delle costanti di Landau è l’n-esima costante di Landau (E. Landau, 1913).

 

H. Alzer dimostrò nel 2002 che Limiti inferiore e superiore per i valori delle costanti di Landau, dove β è la soluzione positiva dell’equazione ψ(x) = π – γ – 4log2 e vale circa 1.2662147478.

 

Valgono inoltre le disuguaglianze: Limite inferiore per i valori delle costanti di Landau (Emil C. Popa, 2010) e Limite superiore per i valori delle costanti di Landau (Emil C. Popa e Nicolae-Adrian Secelean, 2011), quindi asintoticamente Gn tende a Limite asintotico cui tendono i valori delle costanti di Landau.

 

Sono noti limiti superiori e inferiori per i valori di G2n legati alle costanti di Lebesgue Ln; il più semplice è Limiti inferiore e superiore per i valori delle differenze tra costanti di Landau e di Lebesgue, mentre i migliori limiti del genere noti sono: Limite inferiore per i valori delle differenze tra costanti di Landau e di Lebesgue e Limite superiore per i valori delle differenze tra costanti di Landau e di Lebesgue, dove Formula per la definizione di g(n) (Emil C. Popa e Nicolae-Adrian Secelean, 2011).

 

La tabella seguente riporta i valori di Gn per n sino a 20.

n

Gn

0

1

1

1.25

2

1.390625

3

1.48828125

4

1.5630493164

5

1.6236114502

6

1.6745004654

7

1.7183792591

8

1.7569446051

9

1.7913439416

10

1.8223893427

11

1.8506765787

12

1.8766556536

13

1.9006747692

14

1.9230088704

15

1.9438788472

16

1.9634648312

17

1.9819156414

18

1.9993556434

19

2.0158898281

20

2.0316076374

 

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