Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

Stern (numeri di)

Teoria dei numeri 

Nel 1752 Goldbach suppose che ogni numero naturale dispari si possa esprimere come somma di un primo e del doppio di un quadrato. A quei tempi si considerava 1 come primo, quindi Goldbach non sentì il bisogno di escludere 3 dai numeri rappresentabili, come facciamo oggi, perché 3 = 1 + 2 • 12.

 

Nel 1865 Moritz Abraham Stern (Francoforte, 29/6/1807 – Zurigo, 30/1/1894) riprese la congettura e cercò di trovare le eccezioni; Stern e i suoi studenti ne trovarono 10: 1, 3, 17, 137, 227, 977, 1187, 1493, 5777 e 5993, le uniche a tutt’oggi note, nonostante le ricerche siano state estese sino a 2 • 1013 (Benjamin Chaffin, 2008). Solo gli ultimi due sono composti, quindi se si ammettono quadrati nulli, le uniche eccezioni maggiori di 1 sono 5777 e 5993.

La congettura fu quindi riformulata ammettendo l’esistenza di un numero finito di eccezioni, che oggi sono chiamate “numeri di Stern”, mentre si chiamano “primi di Stern” i numeri di Stern primi.

 

Hardy e Littlewood raffinarono al congettura, aggiungendo una stima asintotica del numero di rappresentazioni e oggi la congettura è più nota come “congettura I di Hardy e Littlewood sui numeri primi”.

 

Zhi-Wei Sun estese la congettura, suggerendo nel 2014 che per ogni intero positivo a che non sia un quadrato, tutti i numeri naturali abbastanza grandi e primi rispetto ad a possano essere rappresentati come p + ax2 con p primo e x intero. La congettura di Goldbach e Stern corrisponde al caso a = 2, quindi riguarda la rappresentabilità dei numeri dispari.

Bibliografia

  • De Koninck, Jean-Marie;  Those Fascinating Numbers, American Mathematical Society, 2009 -

    Un'inesauribile miniera di notizie sugli interi, informazioni e spunti per approfondimenti.

  • Wells, David;  Prime Numbers, John Wiley & Sons, 2005 -

    Una miniera di informazioni sui numeri primi.

Contattami

Potete contattarmi al seguente indirizzo bitman[at]bitman.name per suggerimenti o segnalazioni d'errori relativi a questo articolo.