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Non ipotenusa (numeri)

Teoria dei numeri 

Daniel Shanks (Chicago, 17/1/1917 – Maryland, 6/9/1996) propose nel 1975 di chiamare “non ipotenusa” i numeri naturali, il quadrato dei quali non si possa esprimere come somma di due quadrati di interi distinti e non nulli e che quindi non possono essere la lunghezza dell’ipotenusa di un triangolo rettangolo con cateti interi. Sono tutti e soli i numeri che nella scomposizione in fattori primi non hanno alcun primo della forma 4k + 1; in particolare sono non ipotenusa tutti i primi della forma 4k + 3.

 

I numeri non ipotenusa minori di 100 sono: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 16, 18, 19, 21, 22, 23, 24, 27, 28, 31, 32, 33, 36, 38, 42, 43, 44, 46, 47, 48, 49, 54, 56, 57, 59, 62, 63, 64, 66, 67, 69, 71, 72, 76, 77, 79, 81, 83, 84, 86, 88, 92, 93, 94, 96, 98, 99.

Qui trovate i numeri non ipotenusa minori di 106 (2.1 Mbyte).

 

Shanks dimostrò che i numeri di questo genere hanno densità asintotica nulla. Più esattamente, per n tendente a infinito il numero degli interi non ipotenusa minori di n tende a Limite cui tende il numero di interi non ipotenusa non superiori a n, dove K è la costante di Landau – Ramanujan e quindi Valore approssimato di 4 * K / π, mentre Valore di C, dove Costante della lemniscata è la costante della lemniscata.

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