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Lin(x)

Funzioni 

Indice

  1. 1. Pagina principale
  2. 2. Formule
  3. 3. Valori
  4. 4. Dilogaritmo
  5. 5. Trilogaritmo

E’ la funzione chiamata “polilogaritmo” o “funzione di de Jonquières”; attenzione a non confonderla con la funzione logaritmo integrale Li(x).

 

La definizione della funzione è Formula per la definizione della funzione lin, per |z| < 1; la definizione può essere estesa all’intero piano complesso tramite continuazione analitica.

La funzione è definita anche per n reale o complesso, ma i casi più interessanti sono quelli nei quali n è un intero.

 

La funzione è anche chiamata “dilogaritmo” per n = 2 e “trilogaritmo” per n = 3; i nomi derivano dal fatto che per n intero una definizione equivalente è Formula per la definizione della funzione lin: iniziando con Li1(z) = –log(1 – z), il dilogaritmo è l’integrale del logaritmo, il trilogaritmo è l’integrale del dilogaritmo e così via.

 

Il polilogaritmo compare nella funzione generatrice dei numeri armonici generalizzati: Funzione generatrice dei numeri armonici generalizzati, per |z| < 1.

 

Il polilogaritmo compare in meccanica quantistica come forma chiusa dell’integrale della distribuzione di Fermi – Dirac Integrale della distribuzione di Fermi – Dirac e della distribuzione di Bose – Einstein Integrale della distribuzione di Bose – Einstein.

Bibliografia

  • Zwillinger, Daniel;  CRC Standard Mathematical Tables and Formulae, CRC Press, 30th edition, 1996.

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