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Riemann sugli zeri della funzione ζ (congettura di)

Analisi  Congetture  Teoria dei numeri 

A proposito della funzione ζ, Riemann oltre a enunciare la sua famosa ipotesi, avanzò la congettura che la densità degli zeri della funzione ζ intorno a 1 / 2 + i * t tenda a log(t) / (2 * π).

 

La dimostrazione della congettura di Selberg implica che Riemann aveva ragione, a meno di una costante moltiplicativa.

 

J.B. Rosser dimostrò nel 1941 che per il numero N(t) di zeri con parte immaginaria minore in valore assoluto di t vale |N(t) – t / (2 * π) * log(t / (2 * π)) – 7 / 8| ≤ a * log(t) + b * log(log(t)) + c, per t ≥ t0, con a = 0.137, b = 0.443, c = 1.588 e t0 = 1467, dimostrando la validità della congettura.

Nel 2012 T. Trudgian migliorò la stima con a = 0.111, b = 0.275, c = 2.45 + 0.2 / t e t0 = e.

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