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Pollock (congetture di)

Congetture  Teoria dei numeri 

Nel 1851 Sir Jonathan Frederick Pollock (Londra, 23/9/1783 – 28/8/1870) propose tre congetture sulla rappresentazione di numeri naturali come somme di numeri figurati. Le prime due sono ritenute vere, ma sembrano molto difficili da dimostrare; la terza è stata dimostrata.

 

La prima afferma che ogni numero naturale si può esprimere come somma di 5 numeri tetraedrici; in seguito è stata perfezionata nell’affermazione che solo 241 eccezioni richiedono 5 addendi e 4 bastano per tutti gli altri numeri (v. numeri tetraedrici).

Watson dimostrò nel 1952 che 8 addendi bastano per qualsiasi intero positivo.

La prima lista delle eccezioni risale a Herbert E. Salzer e Norman Levine, che verificarono tutti gli interi sino a 106.

La congettura è stata verificata fino a 109 (M. Fiorentini, 2013).

 

La seconda afferma che ogni numero naturale si può esprimere come somma di 7 numeri ottaedrici. In seguito è stata perfezionata nell’affermazione che solo 12 eccezioni richiedono 7 addendi, solo 168 ne richiedono 6 e 5 bastano per tutti gli altri numeri (Lerner 2005) (v. numeri ottaedrici).

 

La terza afferma che ogni numero naturale si può esprimere come somma di 9 cubi. Fu dimostrata nel 1912 da Josef Alwin Wieferich e A.J. Kempner (v. cubi).

 

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