Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

Pollock (congetture di)

Congetture  Teoria dei numeri 

Nel 1850 Sir Jonathan Frederick Pollock (Londra, 23/9/1783 – 28/8/1870) propose due congetture sulla rappresentazione di numeri naturali come somme di numeri figurati. Entrambe sono ritenute vere, ma sembrano molto difficili da dimostrare.

 

La prima afferma che ogni numero naturale si può esprimere come somma di 5 numeri tetraedrici; in seguito è stata perfezionata nell’affermazione che solo 241 eccezioni richiedono 5 addendi e 4 bastano per tutti gli altri numeri (v. numeri tetraedrici).

Watson dimostrò nel 1952 che 8 addendi bastano per qualsiasi intero positivo.

La prima lista delle eccezioni risale a Herbert E. Salzer e Norman Levine, che verificarono tutti gli interi sino a 106.

La congettura è stata verificata fino a 109 (M. Fiorentini, 2013).

 

La seconda afferma che ogni numero naturale si può esprimere come somma di 7 numeri ottaedrici. In seguito è stata perfezionata nell’affermazione che solo 12 eccezioni richiedono 7 addendi, solo 168 ne richiedono 6 e 5 bastano per tutti gli altri numeri (Lerner 2005) (v. numeri ottaedrici).

Contattami

Potete contattarmi al seguente indirizzo bitman[at]bitman.name per suggerimenti o segnalazioni d'errori relativi a questo articolo.