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Primi sexy

Teoria dei numeri 

Qualche matematico spiritoso definì “primi sexy” (dalla parola latina “sex”, cioè sei) due numeri primi che differiscono di 6, come 23 e 29.

In qualche caso si aggiunge alla definizione la clausola che i due primi siano consecutivi, escludendo quindi coppie come quella formata da 13 e 19, perché vi è il primo 17 tra essi.

 

Le coppie di primi sexy minori di 1000 sono:

5, 11;

7, 13;

11, 17;

13, 19;

17, 23;

23, 29;

31, 37;

37, 43;

41, 47;

47, 53;

53, 59;

61, 67;

67, 73;

73, 79;

83, 89;

97, 103;

101, 107;

103, 109;

107, 113;

131, 137;

151, 157;

157, 163;

167, 173;

173, 179;

191, 197;

193, 199;

223, 229;

227, 233;

233, 239;

251, 257;

257, 263;

263, 269;

271, 277;

277, 283;

307, 313;

311, 317;

331, 337;

347, 353;

353, 359;

367, 373;

373, 379;

383, 389;

433, 439;

443, 449;

457, 463;

461, 467;

503, 509;

541, 547;

557, 563;

563, 569;

571, 577;

587, 593;

593, 599;

601, 607;

607, 613;

613, 619;

641, 647;

647, 653;

653, 659;

677, 683;

727, 733;

733, 739;

751, 757;

821, 827;

823, 829;

823, 829;

853, 859;

857, 863;

877, 883;

881, 887;

941, 947;

947, 953;

971, 977;

977, 983;

991, 997.

Qui trovate le coppie di primi sexy minori di 107 (2 Mbyte).

 

Come nel caso dei primi gemelli, si ritiene che i primi sexy siano infiniti, ma non è stato dimostrato. Ammettendo una forma forte della congettura di Elliott – Halberstam è stato dimostrato che almeno uno degli insiemi tra primi gemelli, primi cugini e primi sexy è infinito (v. congettura dei primi gemelli).

 

Secondo una congettura di Hardy e Littlewood il numero di primi sexy minori di n tende al doppio del numero dei primi gemelli minori di n, ossia a 4 * C2 * n / log(n)^2, dove C2 è la costante dei primi gemelli.

 

Si possono avere sequenze di fino a 4 primi sexy consecutivi, ma l’unica di 5 è 5, 11, 17, 23, 29, perché in qualsiasi progressione aritmetica con differenza 6 tra termini consecutivi uno dei numeri è multiplo di 5.

 

Le massime coppie note di primi sexy iniziano con:

  • Primo numero di una coppia di primi sexy, 10154 cifre (M. Fleuren, T. Alm, e Jens Kruse Andersen, 2005);

  • Primo numero di una coppia di primi sexy, 11593 cifre, (Ken Davis, 2009).

 

Le massime triple note di primi sexy inizano con:

  • Primo numero di una coppia di primi sexy, 5132 cifre (Ken Davis, 2005);

  • Primo numero di una coppia di primi sexy, 5132 cifre (Ken Davis, 2013).

 

Le massime quadruple note di primi sexy inizano con:

  • 411784973 · 2347# + 3301, 1002 cifre (Jens Kruse Andersen, 2005);

  • 23333 + 1582534968299, 1004 cifre (Ken Davis, 2010).

 

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