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Hardy e Littlewood sulla funzione ζ (congetture di)

Analisi  Congetture  Teoria dei numeri 

Hardy e Littlewood avanzarono due congetture sulla funzione ζ; esse affermano che, considerando la funzione Funzione ζ sulla retta critica, con t > 0:

  • per ogni ε vi è un valore T(ε), tale che per TT(ε) e Formula per la definizione dei limiti dell'intervallo l’intervallo (T, T + H] contiene uno zero di ordine dispari;

  • per ogni ε vi è un valore T(ε) e una costante c(ε), tali che per TT(ε) e Formula per la definizione dei limiti dell'intervallo l’intervallo [T, T + H] contiene almeno c(ε)H zeri di ordine dispari.

 

La seconda congettura fu dimostrata nel 1942 da Atle Selberg, che riuscì a dimostrare che l’intervallo contiene almeno c(ε)HlogT zeri.

Bibliografia

  • Sabbagh, Karl;  Dr. Riemann’s Zeros, Londra, Atlantic Books, 2002.

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