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Apéry (costante di)

Analisi  Teoria dei numeri 

Indice

  1. 1. Pagina principale
  2. 2. Formule
  3. 3. Valore
  4. 4. Approssimazioni

Per calcolare il valore della costante la definizione è di scarso aiuto, perché converge troppo lentamente, però dalle formule generali relative alla funzione ζ si ottiene la serie Serie per il calcolo della costante di Apéry; applicando il metodo di Eulero per accelerare la convergenza delle serie a segni alterni, si ottiene Serie per il calcolo della costante di Apéry, che converge abbastanza rapidamente.

Anche migliore è la serie  Serie per il calcolo della costante di Apéry (Margarethe Munthe Hjornaes, 1954), usata da Apéry.

Nel 1996 T. Amdeberhan e D. Zeilberger pubblicarono vari metodi sempre migliori per calcolare la costante di Apéry, culminanti con la serie Serie per il calcolo della costante di Apéry. Questa permise a Greg Fee e Simon Plouffe di calcolare 520000 cifre della costante di Apéry nel 1996.

Il record fu superato nel 1999 da S. Wedeniwski, che calcolò oltre 128 milioni di cifre, utilizzando la serie Serie per il calcolo della costante di Apéry.

La tabella seguente riporta i principali record nel calcolo di ζ(3).

Cifre

Anno

Autore

Tempo e calcolatore usato

16

?

Legendre

 

32

1887

Stieljes

 

520000

1996

Greg Fee e Simon Plouffe

 

1000000

1997

Bruno Haible e Thomas Papanikolaou

8 ore con un HP 9000/712

10536006

1997

Patrick Demichel

360 ore con un HP 9000/871 (160 Mhz)

14000074

2/1998

Sebastian Wedeniwski

53h 22’ con 2 UltraSPARC 200 MHz, 6 Pentium II 233 MHz, 4 Pentium 133 MHz

32000213

3/1998

Sebastian Wedeniwski

35 h 21’ con 9 MIPS R10000 180 MHz

64000091

7/1998

Sebastian Wedeniwski

33h con un Power2 SC 135 MHz e un PowerPC 604e 233 MHz

128000026

12/1998

Sebastian Wedeniwski

39h 22’ con un IBM S/390 G5 CMOS (9672-RX6) a 10 processori. La verifica richiese 2 settimane con un IBM Power2 SC 135 MHz e un IBM PowerPC 604e 233 MHz

 

D.J. Broadhurst e altri trovarono alcune serie per calcolare singole cifre della costante e di alcuni valori correlati, senza calcolare tutte le precedenti, analoghe alla serie di David H. Bailey, Peter B. Borwein e Simon Plouffe per π (v. la parte sul calcolo di cifre singole di π);

Formula per il calcolo della costante di Apéry.

 

Questa non è altro che una delle infinite formule di questo genere; alcune altre sono:

Formula per il calcolo della costante di Apéry; Questa non è altro che una delle infinite formule di questo genere; alcune altre sono:;

Questa non è altro che una delle infinite formule di questo genere; alcune altre sono: (Calogero Salvatore Siracusa, 2012);Formula per il calcolo della costante di Apéry;

Formula per il calcolo della costante di Apéry (David H. Bailey e Richard E. Crandall, 2001);

Formula per il calcolo della costante di Apéry (Boris Gourévitch, 2000);

Formula per il calcolo della costante di Apéry (trovata da David H. Bailey e dimostrata da Kunle Adegoke, 2010);

Formula per il calcolo della costante di Apéry (trovata da David H. Bailey e dimostrata da Kunle Adegoke, 2010);

Formula per il calcolo della costante di Apéry (Jaume Oliver Lafont).

 

Qui trovate le prime 980380 cifre dopo la virgola (S. Wedeniwski, 1998).

Bibliografia

  • Berggren, Lenhart;  Borwein, Jonathan Michael;  Borwein, Peter Benjamin;  Pi: a Source Book, Springer-Verlag, 1997 -

    Tutto su π, ma non solo. Contiene anche un articolo di J. Todd sulla costante della lemniscata e un articolo di David A. Cox sulla media aritmetico-geometrica di Gauss.

  • Havil, Julian;  Gamma, Princeton, Princeton University Press, 2003 -

    Interessante fonte di informazioni sulla costante γ.

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