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Selberg (congettura di)

Analisi  Congetture  Teoria dei numeri 

Nel 1942 Atle Selberg dimostrò che per ogni ε vi sono un valore T(ε) e una costante c(ε), tali che per TT(ε) e Formula per la definizione dei limiti dell'intervallo l’intervallo [T, T + H] contiene almeno c(ε)HlogT zeri di ordine dispari della funzione Funzione ζ sulla retta critica, confermando così una congettura di Hardy e Littlewood.

Selberg avanzò quindi la congettura che l’esponente nella formula Formula per la definizione dei limiti dell'intervallo possa essere ridotto a meno di 1 / 2, sempre garantendo la presenza di c(ε)H zeri di ordine dispari nell’intervallo l’intervallo [T, T + H].

 

Nel 1984 Anatolii Alexseevitch Karatsuba dimostrò che per 0 < ε < 0.001, nell’esponente 1 / 2 può essere ridotto a Ventisette ottantaduesimi, provando la congettura.

 

Nel 1992 Karatsuba dimostrò che vale H = Tε per quasi tutti gli intervalli e che, fissati 0 < ε e ε1 < 1, per T abbastanza grande e Formula per la definizione dei limiti dell'intervallo quasi tutti gli intervalli (T, T + H] contengono almeno Numero minimo di zeri nell'intervallo zeri.

Bibliografia

  • Sabbagh, Karl;  Dr. Riemann’s Zeros, Londra, Atlantic Books, 2002.

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