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Lindelöf (congettura di)

Analisi  Congetture  Teoria dei numeri 

Definiamo μ(x) come il minimo estremo superiore dei numeri A tali che |ζ(x + it)|tA, per x e t reali, sia limitata per t tendente a infinito; la congettura di Lindelöf è che μ(x) sia la più semplice funzione nulla per x maggiore di un mezzo e uguale a Un mezzo meno x per x minore di un mezzo.

Si sa che Valore della funzione μ per x ≤ 0 e μ(x) = 0 per x ≥ 1, ma nell’intervallo tra 0 e 1 si sa soltanto che Limite superiore per il valore della funzione μ.

La congettura equivale ad affermare che Valore di μ(1/2) e dato che la funzione è ovunque decrescente e convessa, questo implica che e μ(x) = 0 per x maggiore o uguale a un mezzo. Hardy e Littlewood dimostrarono nel 1915 che Limite superiore per il valore di μ(1/2) e da allora una ventina di matematici, utilizzando tecniche sempre diverse, sono solo riusciti a ridurre il limite a circa 0.155 (Martin Huxley, 2001).

 

La congettura segue dall’ipotesi di Riemann, ovvero sarebbe automaticamente confermata se l’ipotesi fosse provata.

Bibliografia

  • Sabbagh, Karl;  Dr. Riemann’s Zeros, Londra, Atlantic Books, 2002.

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