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Rapporto meta-aureo

Geometria 

Si chiama “rapporto meta-aureo” il rapporto tra le lunghezze dei lati di un rettangolo meta-aureo (v. φ).

Come il rettangolo aureo è definito come il rettangolo tale che se si toglie un rettangolo aureo a un’estremità, resta un quadrato, il rettangolo meta-aureo è definito come il rettangolo tale che togliendo un rettangolo meta-aureo a un’estremità, resta un rettangolo aureo, come mostra la figura seguente, nella quale il rettangolo ritagliato è mostrato in rosso e il rettangolo aureo rimanente in blu.

 

Rettangolo meta-aureo

 

 

Se chiamiamo x la lunghezza del lato maggiore del rettangolo meta-aureo di lato minore unitario (in modo che x sia il rapporto meta-aureo) la figura mostra che Equazione per il calcolo del rapporto meta-aureo, da cui Rapporto meta-aureo.

Qui trovate le prime 100 cifre decimali del rapporto meta-aureo.

 

Alle voci espansione di Lehmerfrazioni continue e frazioni continue centrate trovate ottime approssimazioni della costante.

 

La costante ha la curiosa espansione in frazione continua semplice [φ, φ].

Vedi anche

Rapporto meta-argenteo, φ.

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