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Amichevoli infinito-unitari (numeri)

Teoria dei numeri 

Si chiamano “amichevoli infinito-unitari” i numeri amichevoli, considerando però la somma dei soli divisori infinito-unitari, cioè con σ*(n) al posto di σ(n).

Quindi n e m sono amichevoli infinito-unitari se σ*(m) = σ*(n) = m + n.

Per esempio, la somma dei divisori infinito-unitari di 114 è 1 + 2 + 3 + 6 + 19 + 38 + 57 + 114 = 240, la somma dei divisori infinito -unitari di 126 è 1 + 2 + 7 + 9 + 14 + 18 + 63 + 126 = 240 e 240 = 114 + 126.

 

Le coppie di amichevoli infinito-unitari col minore della coppia inferiore a 106 sono:

  • 114, 126 (Peter Hagis, 1971);

  • 594, 846 (Graeme L. Cohen, 1990);

  • 1140, 1260 (Peter Hagis, 1971);

  • 4320, 7920 (Graeme L. Cohen, 1990);

  • 5940, 8460 (Graeme L. Cohen, 1990);

  • 8640, 11760 (Graeme L. Cohen, 1990);

  • 10744, 10856 (Eulero, 1747);

  • 12285, 14595 (Brown 1939);

  • 13500, 17700 (Graeme L. Cohen, 1990);

  • 25728, 43632 (Graeme L. Cohen, 1990);

  • 35712, 45888 (Graeme L. Cohen, 1990);

  • 44772, 49308 (Peter Hagis, 1971);

  • 60858, 83142 (Graeme L. Cohen, 1990);

  • 62100, 62700 (Graeme L. Cohen, 1990);

  • 67095, 71145 (Eulero, 1747);

  • 67158, 73962 (Peter Hagis, 1971);

  • 74784, 96576 (Graeme L. Cohen, 1990);

  • 79296, 83904 (Graeme L. Cohen, 1990);

  • 79650, 107550 (Graeme L. Cohen, 1990);

  • 79750, 88730 (Rolf, 1964);

  • 86400, 178800 (Graeme L. Cohen, 1990);

  • 92960, 112672 (Graeme L. Cohen, 1990);

  • 118500, 131100 (Graeme L. Cohen, 1990);

  • 118944, 125856 (Graeme L. Cohen, 1990);

  • 142310, 168730 (Eulero, 1747);

  • 143808, 149952 (Graeme L. Cohen, 1990);

  • 177750, 196650 (Graeme L. Cohen, 1990);

  • 185368, 203432 (Alanen, Ore e Stemple 1966);

  • 204512, 206752 (Graeme L. Cohen, 1990);

  • 215712, 224928 (Graeme L. Cohen, 1990);

  • 298188, 306612 (Graeme L. Cohen, 1990);

  • 308220, 365700 (Peter Hagis, 1971);

  • 356408, 399592 (Mason, 1921);

  • 377784, 419256 (Graeme L. Cohen, 1990);

  • 420640, 460640 (Graeme L. Cohen, 1990);

  • 462330, 548550 (Peter Hagis, 1971);

  • 476160, 510720 (Graeme L. Cohen, 1990);

  • 482720, 574816 (Graeme L. Cohen, 1990);

  • 487296, 516384 (Graeme L. Cohen, 1990);

  • 545238, 721962 (Graeme L. Cohen, 1990);

  • 576882, 592110 (Graeme L. Cohen, 1990);

  • 600392, 669688 (Mason, 1921);

  • 608580, 831420 (Graeme L. Cohen, 1990);

  • 609928, 686072 (Eulero, 1747);

  • 624184, 691256 (Mason, 1921);

  • 635624, 712216 (Mason, 1921);

  • 643336, 652664 (Eulero, 1747);

  • 643776, 661824 (Graeme L. Cohen, 1990);

  • 669900, 827700 (Peter Hagis, 1971);

  • 671580, 739620 (Peter Hagis, 1971);

  • 726104, 796696 (Mason, 1921);

  • 784224, 806976 (Graeme L. Cohen, 1990);

  • 785148, 827652 (Peter Hagis, 1971);

  • 796500, 1075500 (Graeme L. Cohen, 1990);

  • 815100, 932100 (Peter Hagis, 1971);

  • 863360, 1339840 (Graeme L. Cohen, 1990);

  • 898216, 980984 (Eulero, 1747);

  • 916200, 1072800 (Graeme L. Cohen, 1990);

  • 947835, 1125765 (Escott, 1946);

  • 974400, 1147200 (Graeme L. Cohen, 1990);

  • 988038, 1137402 (Graeme L. Cohen, 1990);

  • 998104, 1043096 (Alanen, Ore e Stemple 1966).

Qui trovate le coppie di amichevoli infinito-unitari col minore degli elementi inferiore a 109.

 

Si conoscono oggi oltre 11 milioni di coppie del genere, incluse tutte quelle con il numero minore non superiore a 5 • 1012.

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