Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

La nozione di divisori bi-unitari fu introdotta da M.V. Subbarao e D Suryanarayana nel 1971. Un divisore d di n si dice bi-unitario, se dn / d non hanno divisori unitari comuni maggiori di 1.

Analogamente alla funzione σ*, si può quindi definire la somma dei divisori bi-unitari σ**(n).

 

Alcune proprietà:

la funzione è moltiplicativa;

σ**(n) è dispari se e solo se n è una potenza di 2;

se n = pk è una potenza di un primo, i divisori bi-unitari sono tutte le potenze di p da 1 a pk, tranne p^(k / 2), se k è pari, pertanto Formula per il calcolo di σ**(p^k), per k pari, se k è pari e Formula per il calcolo di σ**(p^k), per k dispari, se k è dispari;

Limite che coinvolge la funzione σ**.

 

Alle voci espansione di Lehmerfrazioni continue trovate un’ottima approssimazione di Prodotto infinito che coinvolge numeri primi

Qui trovate le prime 99 cifre decimali di Prodotto infinito che coinvolge numeri primi (N.J.A. Sloane, The Online Encyclopedia of Integer Sequences http://oeis.org).

 

La tabella seguente riporta il valore di σ**(n) per n fino a 20.

n

σ**(n)

1

1

2

3

3

4

4

5

5

6

6

12

7

8

8

15

9

10

10

18

11

12

12

20

13

14

14

24

15

24

16

27

17

18

18

30

19

20

20

30

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