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Rapporto meta-argenteo

Geometria 

Si chiama “rapporto meta-argenteo” il rapporto tra le lunghezze dei lati di un rettangolo meta-argenteo (v. rapporto argenteo).

Come il rettangolo argenteo è definito in modo tale che se si toglie un rettangolo argenteo a un’estremità, restano due quadrati, il rettangolo meta-argenteo è definito come il rettangolo tale che togliendo un rettangolo meta-argenteo a un’estremità, resta un rettangolo argenteo, come mostra la figura seguente, nella quale il rettangolo ritagliato è mostrato in rosso e il rettangolo argenteo rimanente in blu.

 

Rettangolo meta-argenteo

 

 

Se chiamiamo x la lunghezza del lato maggiore del rettangolo meta-argenteo di lato minore unitario (in modo che x sia il rapporto meta-argenteo) e Lunghezza del lato maggiore del rettangolo argenteo il lato maggiore del rettangolo argenteo restante, la figura mostra che Equazione per il calcolo del rapporto meta-argenteo, da cui Rapporto meta-argenteo.

Qui trovate le prime 100 cifre decimali del rapporto meta-argenteo.

 

Alle voci espansione di Lehmer, frazioni continue e frazioni continue centrate trovate ottime approssimazioni della costante.

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