Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

Frazioni continue generalizzate (I)

Analisi  Rappresentazione dei numeri 

Sono talvolta chiamate “frazioni continue generalizzate” le frazioni della forma Forma di per una frazione continua generalizzata, che si ottengono da a / b sostituendo ripetutamente a con a + 1 / b e b con b + a / b.

 

Il valore della frazione è la radice reale positiva dell’equazione x3bx2ax – 1 = 0, vale a dire Radice reale positiva dell'equazione; in particolare se a = b = 1, il valore è la costante di tribonacci Costante di tribonacci e se a = b = 3, il valore è Valore della frazione per a = b = 3.

 

Troncando la frazione si ottengono ottime approssimazioni razionali della radice dell’equazione.

 

Queste frazioni consentono di rappresentare solo le soluzioni di una particolare famiglia di equazioni cubiche e sono quindi molto meno “generali” delle consuete frazioni continue.

Vedi anche

Frazioni continue.

Contattami

Potete contattarmi al seguente indirizzo bitman[at]bitman.name per suggerimenti o segnalazioni d'errori relativi a questo articolo.