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Odlyzko e Wilf (costante di)

Sequenze 

Data la sequenza 1, 2, 3, 5, 8, 12, 18, 27, 41, 62, 93…, definita dalla relazione x0 = 1, Formula per la definizione della ricorrenza, A.M. Odlyzko e H.S. Wilf dimostrarono nel 1991 che i termini sono ottenibili anche come Formula per il calcolo della ricorrenza, dove K è una costante che vale circa 1.6222705029.

 

Qui trovate le prime 102 cifre decimali della costante di Odlyzko e Wilf (Ralph Stephan, The Online Encyclopedia of Integer Sequences http://oeis.org).

 

I valori delle sequenze definite da ricorrenze lineari si possono calcolare come Formula generale per il calcolo di ricorrenze lineari (con una piccola variante se l’equazione caratteristica ha radici multiple); se tutti i vari bk tranne uno hanno modulo inferiore a 1, la somma si riduce, a partire da un certo valore di n, alla forma Formula generale per il calcolo di alcune ricorrenze lineari, per opportuni valori di a, b e c; si vedano ad esempio i numeri di Fibonacci, di Lucas, di Pell, di Pell – Lucas e di Perrin. Tuttavia l’arrotondamento all’intero superiore nella definizione di questa sequenza cambia completamente il problema: la ricorrenza non è lineare e l’esistenza della costante è in questo caso notevole; sfortunatamente l’unico modo noto per calcolarla richiede il calcolo dei termini della sequenza. Al momento la costante condivide quindi con la costanti di Mills il discutibile privilegio d’essere inutile, nel senso che si può calcolare solo conoscendo già i numeri che permette di produrre.

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