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Idempotenti (numeri)

Matematica combinatoria 

Si chiamano “idempotenti” i numeri della forma Formula per la definizione dei numeri idempotenti, dove Bn, k(x1, x2, x3, … xnk + 1) è un polinomio di Bell.

 

Compaiono in alcuni problemi di analisi combinatoria e sono legati ai numeri di Lah.

 

Le tabelle seguenti riportano i primi numeri idempotenti.

n \ k

1

2

3

4

1

1

 

 

 

2

2

1

 

 

3

3

6

1

 

4

4

24

12

1

5

5

80

90

20

6

6

240

540

240

7

7

672

2835

2240

8

8

1792

13608

17920

9

9

4608

61236

129024

10

10

11520

262440

860160

11

11

28160

1082565

5406720

12

12

67584

4330260

32440320

13

13

159744

16888014

187432960

14

14

372736

64481508

1049624576

15

15

860160

241805655

5725224960

16

16

1966080

892820880

30534533120

17

17

4456448

3252418920

159719096320

18

18

10027008

11708708112

821412495360

19

19

22413312

41712272649

4161823309824

20

20

49807360

147219785820

20809116549120

n \ k

5

6

7

8

5

1

 

 

 

6

30

1

 

 

7

525

42

1

 

8

7000

1008

56

1

9

78750

18144

1764

72

10

787500

272160

41160

2880

11

7218750

3592512

792330

84480

12

61875000

43110144

13311144

2027520

13

502734375

480370176

201885684

42172416

14

3910156250

5043886848

2826399576

787218432

15

29326171875

50438868480

37096494435

13495173120

16

213281250000

484213137408

461645264080

215922769920

17

1510742187500

4489976365056

5493578642552

3262832967680

18

10458984375000

40409787285504

62926446269232

46984794734592

19

70971679687500

354362750042112

697434779483988

649244436332544

20

473144531250000

3037395000360960

7510836086750640

8656592484433920

n \ k

9

10

11

12

9

1

 

 

 

10

90

1

 

 

11

4455

110

1

 

12

160380

6600

132

1

13

4691115

286000

9438

156

14

118216098

10010000

484484

13104

15

2659862205

300300000

19984965

786240

16

54717165360

8008000000

703470768

37739520

17

1046465787510

194480000000

21924838936

1539772416

18

18836384175180

4375800000000

620159729904

55431806976

19

322102169395578

92378000000000

16201672943742

1805493141504

20

5270762771927640

1847560000000000

396040894180360

54164794245120

n \ k

13

14

15

16

13

1

 

 

 

14

182

1

 

 

15

17745

210

1

 

16

1230320

23520

240

1

17

67975180

1865920

30600

272

18

3181238424

117552960

2754000

39168

19

130960981788

6253817472

196222500

3969024

20

4864265037840

291844815360

11773350000

317521920

n \ k

17

18

19

20

17

1

 

 

 

18

306

1

 

 

19

49419

342

1

 

20

5600820

61560

380

1

 

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