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Zumkeller – Lebl (congettura di)

Congetture  Teoria dei numeri 

La congettura di Zumkeller – Lebl è un tentativo di estendere il teorema di Chen Jingrun (v. congettura di Goldbach) ai numeri dispari. Nella forma forte afferma che ogni numero abbastanza grande si può esprimere come p + qr, con p, q e r primi distinti; nella sua forma più debole si elimina la condizione che i primi siano distinti.

 

Il teorema di Chen (1973) afferma che ogni numero pari abbastanza grande può essere espresso come p + q o p + qr, con p, q e r primi, non necessariamente distinti.

Se ammettiamo che r possa essere 1 (dopotutto Goldbach considerava 1 come numero primo), la forma più debole della congettura è esattamente l’estensione del teorema ai numeri dispari.

 

Nel caso dei numeri dispari uno dei primi deve essere 2.

Le eccezioni note sono: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 24, 30, 36, 42, 60; se ve ne sono altre, sono maggiori di 105. Se si tralascia il requisito che i primi siano distinti, le eccezioni note sono solo 1, 2, 3, 4 e 5.

 

Per i numeri dispari la congettura e più debole della congettura di Lemoine, perché ammette la rappresentazione 2 + qr, oltre che p + 2q.

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