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Lemoine (congettura di)

Congetture  Teoria dei numeri 

Nel 1894 Émile Michel Hyacinthe Lemoine (Quimper, Francia, 22/11/1840 – Parigi, 21/2/1912) avanzò la congettura che ogni numero naturale dispari maggiore di 5 si possa rappresentare come p + 2q, con p e q primi (non necessariamente distinti).

Nel 1963 Hyman Levy (1889 – 1975), all’oscuro del precedente, ripropose la stessa congettura, che attirò maggiore interesse della volta precedente ed è per questo nota anche come “congettura di Levy”.

 

E’ un’estensione ai numeri dispari della congettura di Goldbach, ma per ovvia che possa sembrare, nessuno ci aveva pensato per un secolo e mezzo.

 

Di fatto, è una forma più forte della congettura debole di Goldbach, che afferma che si possa rappresentare ogni intero dispari maggiore di 5 come somma di tre numeri primi, perché aggiunge la condizione che due di essi siano uguali.

 

La congettura ha attratto meno interesse di quella di Goldbach; è stata verificata sino a 109 (D. Corbit, 1999).

 

Il numero di rappresentazioni sembra aumentare, lentamente e irregolarmente, col numero da rappresentare: a parte 7 = 3 + 2 • 2, non si conosce alcun numero naturale per il quale la rappresentazione sia unica.

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