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Multiperfetti unitari (numeri)

Teoria dei numeri 

Si chiamano “multiperfetti unitari” i numeri naturali uguali a un multiplo della somma dei propri divisori unitari, vale a dire i numeri n per i quali σ*(n) = kn. Se k = 2 abbiamo i numeri perfetti unitari.

 

Non se ne conosce nessuno per k > 2; se esistono Peter Hagis dimostrò nel 1984 che:

  • sono pari;

  • hanno almeno 46 fattori primi distinti;

  • sono maggiori di 10102;

  • se k = 4 o k = 6, sono multipli di 249, hanno almeno 51 fattori primi distinti e sono maggiori di 10110;

  • se k > 7, hanno almeno 247 fattori primi distinti e sono maggiori di 10663;

  • se k è dispari e maggiore di 3, sono multipli di 2166, hanno almeno 166 fattori primi distinti e sono maggiori di 10461.

 

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