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Perfetti bi-unitari (numeri)

Teoria dei numeri 

Si chiamano “perfetti bi-unitari” i numeri naturali uguali alla somma dei divisori bi-unitari escluso il numero stesso, ovvero considerando σ**(n) al posto di σ(n) nella definizione di “perfezione”. Sono quindi i numeri n per i quali σ**(n) = 2n.

Per esempio, i divisori bi-unitari di 60, escluso 60 stesso, sono: 1, 3, 4, 5, 12, 15, 20, e la loro somma è 60.

 

Esistono solo 3 interi perfetti bi-unitari: 6, 60 e 90 (Charles R. Wall, 1972).

 

In modo analogo si possono definire numeri perfetti tri-unitari, quadri-unitari ecc. e persino infinito-unitari.

 

σ**(n) è sempre pari, a meno che n sia una potenza di 2, quindi:

  • l’unico numero perfetto bi-unitario ridotto, tale cioè che σ**(n) – 1 = 2n, è 1;

  • gli unici numeri perfetti bi-unitari aumentati, tali cioè che σ**(n) + 1 = 2n sono i numeri della forma 22k + 1.

Bibliografia

  • Roberts, Joe;  The Lure of the Integers, The Mathematical Association of America, 1992 -

    Una miniera di informazioni sugli interi.

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