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Lehmer (costante di) (I)

Rappresentazione dei numeri 

Nel caso delle frazioni continue è noto che il numero peggiore da approssimare (nel senso che la convergenza è più lenta), nonché quello con la frazione continua più semplice, è φ (v. numeri di Lagrange); l’analogo nel caso dell’espansione di Lehmer è la costante di Lehmer: Formula per la definizione della costante di Lehmer, dove a0 = 0 e Formula per la definizione di a(n), e quindi la successione degli an è data da 0, 1, 3, 13, 183, 33673, 1133904603, 1285739649838492213, 1653126447166808570252515315100129583, 2732827050322355127169206170438813672515557678636778921646668538491883473... e la costante vale circa 0.5926327182.

Qui trovate le prime 1000 cifre decimali della costante.

 

Lehmer dimostrò che è irrazionale e non algebrica di grado minore di 4; utilizzando il teorema di Thue – Siegel – Roth (v. numeri di Lagrange) si dimostra che è trascendente (P. Borwein, 1999).

 

Alle voci espansione di Lehmerfrazioni continue trovate un’ottima approssimazione della costante.

Vedi anche

Espansione di Lehmer.

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