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Primi (costante dei numeri)

Rappresentazione dei numeri 

E la costante definita come Formula per la definizine della costante dei primi, dove la somma va calcolata su tutti i numeri primi. E’ quindi il il numero che espresso in notazione binaria ha come n-esima cifra 1, se n è primo, 0 altrimenti.

In altre parole, si scrive la sequenza 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, …, dove la cifra n-esima è 1 se n è primo, 0 altrimenti; si interpreta poi il risultato come parte frazionaria di un numero scritto in base 2, ottenendo 0.0110101000101000101…2.

Vale circa 0.4146825099 ed è irrazionale.

Qui trovate le prime 10000 cifre decimali della costante dei primi (N.J.A. Sloane, The Online Encyclopedia of Integer Sequences http://oeis.org).

 

Alle voci espansione di Lehmer e frazioni continue trovate un’ottima approssimazione della costante.

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