Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

Rapporto argenteo

Geometria 

Si chiama “rapporto argenteo”, per contrapposizione al rapporto aureo φ, il rapporto tra le lunghezze dei lati di un rettangolo tale che, se si tolgono due quadrati a un’estremità (e non uno, come nel caso del rapporto aureo), il rettangolo rimanente è ancora argenteo, come mostra il disegno.

 

Rettangolo argenteo

 

Una definizione equivalente è che se si toglie un rettangolo argenteo a un’estremità (in rosso) resta un rettangolo con rapporto 2 tra i lati (in blu).

 

Dalla figura vediamo che, chiamando x il rapporto, lo si può ricavare dall’equazione Equazione per il calcolo del rapporto argenteo, che risolta dà Rapporto argenteo.

Qui trovate le prime 101 cifre decimali del rapporto argenteo.

 

Alle voci frazioni continue e frazioni continue centrate trovate ottime approssimazioni della costante.

 

Da notare che un rettangolo che abbia la stessa base del rettangolo argenteo e altezza uguale alla larghezza del rettangolo piccolo, cioè Altezza del rettangolo, in rosso nella figura seguente, è equivalente al quadrato di lato 1.

 

Rettangolo di area 1

 

 

Il rapporto è ottenibile anche sostituendo 1 con 2 nei denominatori della frazione continua che definisce il rapporto aureo: Frazione continua uguale al rapporto argenteo.

 

Il rapporto argenteo è il limite cui tendono i rapporti tra numeri di Pell consecutivi e tra numeri di Pell – Lucas consecutivi.

 

Un inatteso legame con la teoria dei numeri viene dal limite Limite che coinvolge il rapporto argenteo (Yacin Aktar, 2005).

Vedi anche

Rapporto meta-argenteo, φ.

Contattami

Potete contattarmi al seguente indirizzo bitman[at]bitman.name per suggerimenti o segnalazioni d'errori relativi a questo articolo.