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Amichevoli unitari ridotti (numeri)

Teoria dei numeri 

I numeri amichevoli unitari ridotti sono quelli che formano le coppie di numeri naturali m e n tali che la somma dei divisori unitari dell’uno, escluso il numero stesso, ridotta di uno sia uguale all’altro, ovvero tali che σ*(m) – 1 = σ*(n) – 1 = m + n.

Per esempio, σ*(172622505) – 172622505 = 175742295 e σ*(175742294) – 175742294 = 172622506.

 

Si conoscono 28 coppie del genere, tra le quali tutte quelle col minore della coppia inferiore a 2 • 1011:

  • 172622505, 175742294 (David Moews e P.C. Moews, 1996);

  • 6217560734, 6263852385 (Dickerman, 1998);

  • 16017860054, 16082297385 (David Moews, 2001);

  • 18102483014, 18625120185 (David Moews, 2001);

  • 20021589510, 32553626105 (David Moews, 2001);

  • 31285993970, 38947446285 (David Moews, 2001);

  • 32576024810, 37626449685 (David Moews, 2001);

  • 39270110990, 41194817265 (A. Needham, 2001);

  • 68700877014, 103052922665 (A. Needham, 2001);

  • 80170395410, 87988279533 (A. Needham, 2001);

  • 81142298930, 103552755405 (A. Needham, 2001);

  • 99542647490, 126755126589 (A. Needham, 2001);

  • 125182657005, 131943742994 (David Moews, 2001);

  • 144194617490, 192245655405 (A. Needham, 2001);

  • 153113328654, 226960409585 (A. Needham, 2001);

  • 181335043274, 181521732405 (A. Needham, 2001);

  • 318710758730, 502566224565 (A. Needham, 2001);

  • 374642686418, 399451768365 (A. Needham, 2001);

  • 378482712530, 403080683565 (A. Needham, 2001);

  • 455440763414, 461943100905 (A. Needham, 2001);

  • 481738971945, 558279255254 (A. Needham, 2001);

  • 564331432070, 629417195385 (A. Needham, 2001);

  • 566592379430, 761764406745 (A. Needham, 2001);

  • 602590347645, 684965953154 (A. Needham, 2001);

  • 703127493705, 885415994294 (A. Needham, 2001);

  • 745404307130, 874080942405 (A. Needham, 2001);

  • 791190158990, 1100984107377 (A. Needham, 2001);

  • 980331951885, 1049763920114 (A. Needham, 2001).

 

Dato che in queste coppie i numeri non sono multipli di quadrati, i numeri sono anche amichevoli bi-unitari ridotti e amichevoli infinito-unitari ridotti.

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