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Amichevoli unitari aumentati (numeri)

Teoria dei numeri 

I numeri amichevoli unitari aumentati sono quelli che formano le coppie di numeri naturali m e n tali che la somma dei divisori unitari dell’uno, escluso il numero stesso, aumentata di uno sia uguale all’altro, ovvero tali che σ*(m) + 1 = σ*(n) + 1 = m + n.

Per esempio, σ*(6224890) – 6224890 = 7336454 e σ*(7336455) – 7336455 = 6224889.

 

Si conoscono 27 coppie del genere, tra le quali tutte quelle col minore della coppia inferiore a 2 • 1011:

  • 6224890, 7336455 (Walter E. Beck e Rudolph M. Najar 1993);

  • 37542190, 41337555 (Walter E. Beck e Rudolph M. Najar, 1993);

  • 56523810, 110691295 (Walter E. Beck e Rudolph M. Najar, 1993);

  • 101304490, 108212055 (David Moews e P.C. Moews, 1996);

  • 135657795, 154646206 (David Moews e P.C. Moews, 1996);

  • 233990890, 313439511 (David Moews e P.C. Moews, 1996);

  • 5304907426, 6400149855 (Dickerman, 1997);

  • 8473747030, 9971007915 (Dickerman, 1998);

  • 8483430670, 10049576691 (Dickerman, 1998);

  • 9220653310, 9849706755 (Dickerman, 1998);

  • 11033448910, 12125842995 (H. Baader, 2000);

  • 12139959910, 12180547995 (H. Baader, 2000);

  • 13108452735, 14064001666 (H. Baader, 2000);

  • 13849730895, 18225635506 (H. Baader, 2000);

  • 16697472870, 26623431835 (H. Baader, 2000);

  • 19644687195, 20500208806 (David Moews, 2001);

  • 20321234206, 23746912995 (David Moews, 2001);

  • 23076788295, 23952459706 (David Moews, 2001);

  • 40575765615, 43137954706 (David Moews, 2001);

  • 55636542346, 56039259255 (A. Needham, 2001);

  • 89094853155, 99517314526 (A. Needham, 2001);

  • 101786530846, 125782774755 (A. Needham, 2001);

  • 130357384395, 133649718070 (A. Needham, 2001);

  • 264972900010, 366274568535 (A. Needham, 2001);

  • 708440869906, 805088064495 (A. Needham, 2001);

  • 731396351686, 810744944955 (A. Needham, 2001);

  • 948951165855, 1127701173346 (A. Needham, 2001).

 

Dato che in queste coppie i numeri non sono multipli di quadrati, i numeri sono anche In questi casi i numeri sono anche amichevoli bi-unitari aumentati e amichevoli infinito-unitari aumentati.

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