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Amichevoli super unitari (numeri)

Teoria dei numeri 

Si chiamano “amichevoli super unitari” i numeri amichevoli, considerando però la somma dei divisori unitari della somma dei divisori unitari, cioè con σ*(σ*(n)) al posto di σ(n).

Quindi n e m sono amichevoli super unitari se σ*(σ*(m)) = σ*(σ*(n)) = m + n.

Per esempio,la somma dei divisori unitari di 33 è 1 + 3 + 11 + 33 = 48 e la somma dei divisori unitari di 48 è 1 + 3 + 16 + 48 = 68, mentre la somma dei divisori unitari di 35 è 1 + 3 + 11 + 35 = 48, e la somma dei divisori unitari di 48 è 68 e 68 = 33 + 35.

 

In molte coppie di interi amichevoli super unitari σ*(m) = σ*(n), ma non in tutte; per esempio, σ*(268) = 1 + 4 + 67 + 268 = 340, σ*(340) = 1 + 4 + 5 + 17 + 20 + 68 + 85 + 340 = 540 mentre σ*(272) = 1 + 16 + 17 + 272 = 306, σ*(306) = 1 + 2 + 9 + 17 + 18 + 34 + 153 + 306 = 540 e 268 + 272 = 540.

 

Le coppie di numeri amichevoli super unitari col minore della coppia inferiore a 10000 sono:

  • 33, 35;

  • 105, 155;

  • 110, 142;

  • 208, 224;

  • 268, 272;

  • 455, 601;

  • 695, 1033;

  • 812, 956;

  • 1609, 1847;

  • 1808, 2512;

  • 1892, 3004;

  • 1913, 2407;

  • 2096, 2224;

  • 2145, 3055;

  • 3123, 3357;

  • 3272, 4288;

  • 3867, 5637;

  • 4129, 4511;

  • 5424, 7536;

  • 5600, 5824;

  • 5916, 6460;

  • 6524, 7756;

  • 6783, 8637;

  • 7069, 7619;

  • 7119, 8721;

  • 7875, 7965;

  • 9716, 14044.

Qui trovate l'elenco delle coppie con almeno un elemento inferiore a 109.

 

A differenza di quanto accade con i numeri amichevoli e i numeri amichevoli unitari, un numero primo può far parte di una coppia di numeri amichevoli super unitari. Il minimo esempio è 601 e la minima coppia di due primi è (1609, 1847).

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