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Funzione π(n) (congetture sulla)

Congetture  Teoria dei numeri 

Vi sono numerose congetture relative ai numeri primi che possono essere espresse in termini della funzione π(n). Ne cito solo alcune tra le più famose e rimando per le altre alla voce relativa alle congetture sui numeri primi.

 

Un’antica congettura sulla funzione è che π(x + y) ≤ π(x) + π(y). Dato che i numeri primi diventano progressivamente meno frequenti, la congettura è molto plausibile, eppure è incompatibile con la congettura dell’esistenza di infinite terne di primi con differenze fissate (v. congetture di Hardy e Littlewood sui numeri primi).

 

Per ora Montgomery e Vaughan hanno dimostrato che Formula dimostrata da Montgomery e Vaughan.

 

A. Krawczyk dimostrò nel 1976 che per ogni ε > 0, se x e y sono maggiori di 16 e tali che Condizione che x e y devono soddisfare, allora π(x + y) ≤ (1 + ε)(π(x) + π(y)).

 

Altre congetture famose sulla funzione π sono:

 

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