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Legendre (congettura di) (I)

Congetture  Teoria dei numeri 

Esaminando tabelle di numeri primi, Adrien-Marie Legendre (Parigi, 18/9/1752 – Parigi, 10/1/1833) suppose nel 1796 che π(n) tenda a n / (A * logn + B), dove A e B sono costanti, ma in seguito si convinse che A = 1 e pubblicò la sua congettura in Essai sur la Théorie des Nombres (Parigi, Duprat, 1808) nella forma π(n) ≈ n / (A * logn + B), ovvero Limite per n tendente a infinito di logn - n / π(n) = B, dove B è da allora nota come “costante di Legendre”.

 

La congettura è una forma meno precisa di quella avanzata da Gauss alcuni anni prima (v. congettura di Gauss), ma è asintoticamente equivalente.

 

La congettura fu dimostrata vera, nella forma proposta da Gauss, da de La Vallée Poussin e Hadamard nel 1896.

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