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Primi buoni

Teoria dei numeri 

Erdös e Straus proposero di chiamare “buoni” i primi tali che il loro quadrato superi il prodotto dell’n-esimo primo precedente e dell’n-esimo seguente, per tutti i possibili valori di n.

Per esempio, 17 è un primo buono, perché 172 > 13 • 19, 172 > 11 • 23, 172 > 7 • 29, 172 > 5 • 31, 172 > 3 • 37 e 172 > 2 • 41. Viceversa 132 < 11 • 17, quindi 13 non è un primo buono.

Convenzionalmente non si considera buono 2.

 

I primi buoni minori di 1000 sono: 5, 11, 17, 29, 37, 41, 53, 59, 67, 71, 97, 101, 127, 149, 179, 191, 223, 227, 251, 257, 269, 307, 311, 331, 347, 419, 431, 541, 557, 563, 569, 587, 593, 599, 641, 727, 733, 739, 809, 821, 853, 929, 937, 967.

Qui trovate i primi buoni minori di 108 (M. Fiorentini, 2016).

 

John Lewis Selfridge (Ketchikan, Alaska, USA, 17/2/1927 – DeKalb, Illinois, USA, 31/10/2010) avanzò la congettura dell’esistenza di infiniti primi buoni, che fu dimostrata da Carl Pomerance nel 1979.

 

La tabella seguente riporta il minimo primo di una sequenza di n primi buoni consecutivi, per n fino a 8 (l’ultimo valore si deve a Jim Fougeron).

n

Minimo primo

1

5

2

37

3

557

4

1847

5

216703

6

6929381

7

134193727

8

15118087477

 

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