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Newman (congettura di) (I)

Congetture  Matematica combinatoria 

C.M. Newman nel 1960 avanzò la congettura che per ogni intero m e ogni valore 0 ≤ r < m, vi siano infiniti interi n tali che p(n) ≡ r mod m, dove p(n) è il numero di partizioni di n.

 

E’ una forma molto più forte della congettura di Erdös e Ivić.

 

Ramanujan aveva dimostrato nel 1920 che la proprietà vale per m = 13 e O. Kolberg nel 1959 che vale per m = 2.

 

Nel 1968 A.O.L. Atkin e lo stesso Newman dimostrarono che la congettura vale per 5, 7 e 11.

 

Nel 2000 Ken Ono dimostrò che se p è un numero primo maggiore di 3 e per ogni valore di r esiste almeno un valore kr tale che Formula per il criterio di Ore, la congettura è vera per p. Questo criterio relativamente semplice permise a Ono di verificare la congettura per tutti i valori di m primi e minori di 1000, tranne 3.

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