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Fortunati di Fibonacci (numeri)

Sequenze  Vari 

I numeri fortunati di Fibonacci si ottengono con un procedimento analogo a quello che genera i numeri fortunati, inserendo in esso l’idea della somma degli ultimi due termini propria dei numeri di Fibonacci.

 

Si inizia scrivendo i numeri naturali, da 1 al limite desiderato, diciamo 100:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100.

La somma dei primi due numeri è 3, quindi si conta di 3 in 3, a partire da 1, cancellando i numeri toccati dal conteggio nell’elenco iniziale. Ecco cosa rimane (il grassetto evidenzia i numeri definitivamente conservati):

1 2 4 5 7 8 10 11 13 14 16 17 19 20 22 23 25 26 28 29 31 32 34 35 37 38 40 41 43 44 46 47 49 50 52 53 55 56 58 59 61 62 64 65 67 68 70 71 73 74 76 77 79 80 82 83 85 86 88 89 91 92 94 95 97 98 100.

La somma di secondo e terzo termine è 6: si conta allora di 6 in 6, a partire sempre da 1, cancellando i numeri toccati dal conteggio, tra quelli rimasti. Ecco cosa otteniamo:

1 2 4 5 7 10 11 13 14 16 19 20 22 23 25 28 29 31 32 34 37 38 40 41 43 46 47 49 50 52 55 56 58 59 61 64 65 67 68 70 73 74 76 77 79 82 83 85 86 88 91 92 94 95 97 100.

La somma di terzo e quarto termine è 9; ripetendo la procedura otteniamo:

1 2 4 5 7 10 11 13 16 19 20 22 23 25 28 29 32 34 37 38 40 41 43 46 49 50 52 55 56 58 59 61 65 67 68 70 73 74 76 77 82 83 85 86 88 91 92 94 97 100.

Continuando allo stesso modo ci restano i numeri fortunati di Fibonacci:

1 2 4 5 7 10 11 13 16 19 20 23 25 28 29 32 37 38 40 41 49 50 52 56 58 59 61 65 68 74 76 77 82 83 86 88 91 97.

Qui trovate i numeri fortunati di Fibonacci sino a 106.

 

Tra essi i numeri primi sono piuttosto abbondanti; ma probabilmente solo perché la procedura finisce col cancellare molti meno numeri del crivello di Eratostene e quindi lascia anche molti numeri primi. Quelli inferiori a 1000 sono: 2, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 37, 41, 59, 61, 83, 97, 101, 103, 131, 137, 149, 151, 163, 173, 181, 211, 223, 227, 277, 281, 283, 331, 347, 353, 367, 379, 389, 397, 401, 421, 433, 443, 461, 463, 479, 491, 509, 541, 547, 563, 569, 571, 577, 601, 607, 613, 617, 619, 641, 659, 661, 673, 733, 757, 761, 769, 787, 811, 829, 853, 859, 877, 907, 919, 929, 937, 947, 967, 983, 991, 997.

Qui trovate i numeri fortunati di Fibonacci primi sino a 106.

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